Ejercicio resuelto de Matemáticas 4 ESO

Un triángulo isósceles con base 30 m tiene dos ángulos iguales de 80°. ¿Cuánto miden los otros dos lados?

Los dos ángulos iguales de un triángulo isósceles son los de la base; los otros dos lados, que son los iguales, salen de ella. Llamamos $a=30$ m a la base y $x$ a cada uno de los lados iguales.

El ángulo que falta, el de arriba, sale de que los tres suman un ángulo llano:
$\boxed{{\displaystyle A+B+C={180}^{\circ }}}$
$A={180}^{\circ }-{80}^{\circ }-{80}^{\circ }={20}^{\circ }$
Ese ángulo de 20° es el que está enfrente de la base, y cada lado igual está enfrente de uno de los de 80°. Con un lado y su ángulo opuesto conocidos, se aplica el teorema del seno:
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{a}{\mathrm{sen}A}}={\displaystyle \frac{b}{\mathrm{sen}B}}={\displaystyle \frac{c}{\mathrm{sen}C}}}}$
${\displaystyle \frac{30}{\mathrm{sen}{20}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{x}{\mathrm{sen}{80}^{\circ }}}$
Despejamos $x$. Los dos senos se dejan en la calculadora y solo se redondea el resultado:
$x={\displaystyle \frac{30\cdot \mathrm{sen}{80}^{\circ }}{\mathrm{sen}{20}^{\circ }}}=\mathrm{86,38}$
Los dos lados iguales miden 86,38 m cada uno.