Ejercicio resuelto de Matemáticas 4 ESO

Cuál es la altura de una montaña cuya cima, si nos situamos a una distancia de 3 000 m del pie de su vertical y medimos con un teodolito de altura 1,50 m, presenta un ángulo de inclinación de 49°.

El teodolito, la vertical de la montaña y la cima forman un triángulo rectángulo: el cateto horizontal son los 3 000 m hasta el pie de la vertical y el cateto vertical, $x$, es lo que sube la cima por encima del teodolito. El ángulo de 49° está en el teodolito.

Respecto a ese ángulo de 49°, el cateto opuesto es $x$ y el contiguo son los 3 000 m, así que la razón que los relaciona es la tangente:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{tg}\alpha ={\displaystyle \frac{\text{opuesto}}{\text{contiguo}}}}}$
$\mathrm{tg}{49}^{\circ }={\displaystyle \frac{x}{3000}}$
Despejamos $x$ multiplicando los dos miembros por 3 000. La calculadora da la tangente:
$\mathrm{tg}{49}^{\circ }=\mathrm{1,1504}$
Al multiplicarla por 3 000, cualquier decimal que se recorte se multiplica también por 3 000, así que no se redondea la tangente: se deja en la calculadora y se redondea solo el resultado.
$x=3000\cdot \mathrm{tg}{49}^{\circ }=\mathrm{3451,11}$
Esa es la altura por encima del teodolito. Como la montaña se mide desde el suelo, hay que sumarle la altura del aparato, 1,50 m:
$h=\mathrm{3451,11}+\mathrm{1,50}=\mathrm{3452,61}$
La montaña mide 3452,61 m.