Ejercicio resuelto de Matemáticas 4 ESO

Halla la altura y el área de un triángulo isósceles cuya base mide 20 cm y cuyo ángulo desigual vale 26°.

El ángulo desigual, 26°, es el que está enfrente de la base. La altura que se traza desde ese vértice a la base parte el triángulo isósceles en dos triángulos rectángulos iguales: cada uno se queda con la mitad del ángulo, 13°, y con la mitad de la base, 10 cm.

Trabajamos en uno de esos dos triángulos rectángulos. Respecto al ángulo de 13°, el cateto opuesto es la media base de 10 cm y el cateto contiguo es la altura $h$, así que la razón que los relaciona es la tangente:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{tg}\alpha ={\displaystyle \frac{\text{opuesto}}{\text{contiguo}}}}}$
$\mathrm{tg}{13}^{\circ }={\displaystyle \frac{10}{h}}$
La incógnita está en el denominador, así que se despeja dividiendo:
$h={\displaystyle \frac{10}{\mathrm{tg}{13}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{10}{\mathrm{0,2309}}}=\mathrm{43,31}$
Con la altura ya se puede calcular el área del triángulo, que es la base por la altura partido por dos:
$\acute{\text{A}}\text{rea}={\displaystyle \frac{20\cdot \mathrm{43,3148}}{2}}=\mathrm{433,15}$
La altura mide 43,31 cm y el área es de 433,15 ${\text{cm}}^2$.