Ejercicio resuelto de Matemáticas 4 ESO

El hilo de una cometa totalmente extendida mide 150 m, y forma un ángulo con el suelo de 40° mientras lo sujeto a 1,5 m del suelo. ¿A qué altura del suelo está la cometa?

El hilo, la horizontal que sale de la mano y la vertical que baja desde la cometa forman un triángulo rectángulo. El hilo, 150 m, es la hipotenusa, y el cateto vertical, $x$, es lo que sube la cometa por encima de la mano. El ángulo de 40° está en la mano.

Respecto a ese ángulo de 40°, $x$ es el cateto opuesto y el hilo es la hipotenusa, así que la razón que los relaciona es el seno:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{sen}\alpha ={\displaystyle \frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}}}}}$
$\mathrm{sen}{40}^{\circ }={\displaystyle \frac{x}{150}}$
Despejamos $x$ multiplicando los dos miembros por 150:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle x=150\cdot \mathrm{sen}{40}^{\circ }}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =150\cdot \mathrm{0,6428}=\mathrm{96,42}}\end{array}$
Esa es la altura sobre la mano, no sobre el suelo. Como la mano está a 1,5 m del suelo, hay que sumar esa altura:
$h=\mathrm{96,42}+\mathrm{1,5}=\mathrm{97,92}$
La cometa está a 97,92 m del suelo.