Ejercicio resuelto de Productividad y eficiencia · Economía

María y Paula son dos hermanas de carácter emprendedor que deciden montar la empresa PATU, S.A. con el fin de ofrecer servicios de guía turística en patinete en las distintas ciudades de Andalucía al módico precio de 24 €/servicio (el mismo en todas las provincias). En el primer año de funcionamiento ofrecieron 640 servicios de guía en Sevilla y 520 en Málaga, empleando en los mismos 960 horas y 780 horas respectivamente, a un coste de la hora de trabajo de 10 €. El segundo año aumentaron los servicios ofrecidos un 10 % con respecto al año anterior, gracias al hecho de haber mantenido los precios constantes a pesar de las subidas generalizadas de precios en el sector, pero acortaron el tiempo de cada servicio en un 5 %. Ante esta situación, a la empresa PATU, S.A. le interesaría conocer: [2 puntos]

a) La productividad global en el primer año de funcionamiento.

b) La productividad global en el segundo año.

c) La tasa de variación de la productividad global. Interprete el resultado obtenido.

d) Indique en qué ciudad la productividad del factor trabajo fue superior en el primer año.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{global}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{primer}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{funcionamiento.}}$

La productividad global es el cociente entre el valor de la producción y el valor de los factores empleados:

$PG={\displaystyle \frac{VP}{VF}}={\displaystyle \frac{\text{Valor de la producci}\acute{\text{o}}\text{n}}{\text{Valor de los factores}}}$

Todos los servicios se venden a 24 € y todas las horas cuestan 10 €, con independencia de la ciudad.

$V{P}_1=(640+520)\cdot 24=1.160\cdot 24=27.840$ €

$V{F}_1=(960+780)\cdot 10=1.740\cdot 10=17.400$ €

$P{G}_1={\displaystyle \frac{27.840}{17.400}}=\mathrm{1,60}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{global}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{segundo}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o.}}$

Los servicios aumentan un 10 % y el tiempo empleado en cada uno se reduce un 5 %. El primer año cada servicio consumía:

${\displaystyle \frac{1.740}{1.160}}=\mathrm{1,5}\text{ horas}$

de modo que el segundo año consume $\mathrm{1,5}\cdot \mathrm{0,95}=\mathrm{1,425}$ horas.

$Q_2=1.160\cdot \mathrm{1,1}=1.276\text{ servicios}$

$H_2=1.276\cdot \mathrm{1,425}=\mathrm{1.818,3}\text{ horas}$

$V{P}_2=1.276\cdot 24=30.624$ € y $V{F}_2=\mathrm{1.818,3}\cdot 10=18.183$ €

$P{G}_2={\displaystyle \frac{30.624}{18.183}}=\mathrm{1,6842}$

Los precios se mantienen constantes en los dos años, tanto el del servicio como el de la hora de trabajo, de modo que la comparación entre ambas productividades mide un cambio real de eficiencia y no un efecto de la inflación.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{global.}}\mathbf{\text{Interprete}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{obtenido.}}$

$TVPG={\displaystyle \frac{P{G}_2-P{G}_1}{P{G}_1}}\cdot 100$

$TVPG={\displaystyle \frac{\mathrm{1,6842}-\mathrm{1,60}}{\mathrm{1,60}}}\cdot 100=\mathrm{5,26}\mathrm{\%}$

La productividad global ha mejorado un 5,26 %: PATU, S. A. obtiene ahora 1,68 € de ingresos por cada euro gastado en mano de obra, frente a los 1,60 € del primer año.

La mejora procede íntegramente del acortamiento del tiempo de cada servicio. El aumento del 10 % en el número de servicios eleva por igual la producción y las horas necesarias, así que por sí solo no cambiaría el cociente; lo que sí lo cambia es que cada servicio consume ahora un 5 % menos de tiempo, y de ahí que la productividad crezca exactamente en la proporción inversa:

${\displaystyle \frac{1}{\mathrm{0,95}}}-1=\mathrm{0,0526}=\mathrm{5,26}\mathrm{\%}$

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ciudad}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{factor}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{fue}}\mathbf{\text{superior}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{primer}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o.}}$

Se calcula la productividad del trabajo de cada ciudad como servicios prestados por hora empleada:

$PT={\displaystyle \frac{\text{Servicios prestados}}{\text{Horas empleadas}}}$

Llamando $P{T}_S$ a la de Sevilla y $P{T}_M$ a la de Málaga:

$P{T}_S={\displaystyle \frac{640}{960}}=\mathrm{0,667}\text{ servicios/hora}$

$P{T}_M={\displaystyle \frac{520}{780}}=\mathrm{0,667}\text{ servicios/hora}$

En ninguna de las dos: la productividad del factor trabajo fue exactamente la misma en Sevilla y en Málaga, de dos tercios de servicio por hora. Se comprueba en el tiempo por servicio, que es de 1,5 horas en ambos casos:

${\displaystyle \frac{960}{640}}={\displaystyle \frac{780}{520}}=\mathrm{1,5}\text{ horas por servicio}$

Sevilla presta más servicios en términos absolutos, pero también emplea proporcionalmente más horas, de modo que es igual de productiva que Málaga, no más.