Ejercicio resuelto de Economía · 2023

Dos amigas que acaban de recibir un premio de 18.000 € en un concurso provincial de emprendimiento, están considerando emplear el dinero en la compra de un coche como proyecto de inversión para los próximos cuatro años. El precio del vehículo es de 18.000 €, que abonarían en un pago único al comienzo de la inversión. Los gastos estimados (seguro, gasolina y mantenimiento) que les va a suponer el vehículo serían de 2.000 € al año, aunque esperan que, a su vez, les genere unos ingresos de 9.000 € anuales. Al término de los cuatro años de la inversión, se proponen venderlo y recuperar 3.500 € de su valor (valor residual). Con esta información, se le pide que conteste a las siguientes preguntas: [2 puntos]

a) ¿Es conveniente la compra del vehículo según el pay-back, al ser la duración prevista de la inversión de 4 años? Calcule el plazo de recuperación en años y meses.

b) ¿Es conveniente la compra del vehículo según el valor actualizado neto, sabiendo que la tasa de actualización es del 6,5%?

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Es}}\mathbf{\text{conveniente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{compra}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{veh}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{culo}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pay-back,}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{ser}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{duraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{prevista}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{4}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{os?}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{os}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{meses.}}$

El flujo neto de caja de cada año es la diferencia entre los cobros y los pagos que genera el vehículo:

$F=9.000-2.000=7.000$ € anuales

En el cuarto año se suma además el valor residual de la venta:

$F_4=7.000+3.500=10.500$ €

El plazo de recuperación es el tiempo que tarda la inversión en devolver el desembolso inicial con sus flujos acumulados. Se cuentan los años completos y la parte pendiente se prorratea, en meses, sobre el flujo del año siguiente.

Al terminar el segundo año se han recuperado $7.000+7.000=14.000$ € de los 18.000 € desembolsados, de modo que faltan 4.000 €, que se obtienen del tercer flujo suponiendo que se genera de forma uniforme:

${\displaystyle \frac{4.000}{7.000}}\cdot 12=\mathrm{6,86}\text{ meses}$

El plazo de recuperación es de 2 años y 6,86 meses, aproximadamente 2 años y 7 meses. Como es muy inferior a los 4 años que dura la inversión, según este criterio la compra del vehículo sí es conveniente: las amigas recuperarían el premio bastante antes de la mitad del proyecto.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Es}}\mathbf{\text{conveniente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{compra}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{veh}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{culo}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{actualizado}}\mathbf{\text{neto,}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{actualizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{6,5\%?}}$

El VAN actualiza al momento inicial los flujos netos de caja con la tasa de actualización $k=\mathrm{0,065}$ y les resta el desembolso inicial $D_0$:

$VAN=-D_0+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}+{\displaystyle \frac{F_3}{(1+k{)}^3}}+{\displaystyle \frac{F_4}{(1+k{)}^4}}$

$VAN=-18.000+{\displaystyle \frac{7.000}{\mathrm{1,065}}}+{\displaystyle \frac{7.000}{{\mathrm{1,065}}^2}}+{\displaystyle \frac{7.000}{{\mathrm{1,065}}^3}}+{\displaystyle \frac{10.500}{{\mathrm{1,065}}^4}}$

$VAN=-18.000+\mathrm{6.572,77}+\mathrm{6.171,61}+\mathrm{5.794,94}+\mathrm{8.161,89}=\mathrm{8.701,22}$ €

El valor actual neto es positivo, de 8.701,22 €, de modo que también según este criterio la inversión es conveniente. Los flujos que el vehículo genera, una vez descontados al 6,5 % anual para tener en cuenta el valor del dinero en el tiempo, superan en más de ocho mil euros al desembolso inicial: la inversión no solo devuelve los 18.000 € y remunera ese coste del dinero, sino que crea además esa riqueza adicional. Los dos criterios coinciden, por tanto, en recomendar la compra.