Ejercicio resuelto de Economía · 2024

La empresa de autobuses Melkart SL se está planteando adquirir un nuevo vehículo para poder ampliar los servicios que ofrece a sus clientes. El desembolso inicial para la adquisición del autobús asciende a 230.000 €, estimando que al finalizar el cuarto año lo podrá vender por 90.000 € (valor residual). Se estima que el proyecto le reportará los flujos de caja que aparecen recogidos en la siguiente tabla (expresados en euros).

Flujo de caja Año 1	Flujo de caja Año 2	Flujo de caja Año 3	Flujo de caja Año 4 $60.000$	$70.000$	$75.000$	$80.000$

Suponiendo que los flujos de caja se generan de manera uniforme a lo largo de cada año, indique: [2 puntos]

a) El plazo de recuperación de la inversión (expresado en años y en meses).

b) El Valor Actualizado Neto. La tasa de actualización es del 5% anual.

c) ¿Recomendaría a esta empresa llevar a cabo la inversión? Justifique su respuesta.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(expresado}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{os}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{meses).}}$

El flujo del cuarto año incorpora, además del flujo de explotación, el valor residual que se obtiene al vender el autobús:

$F_4=80.000+90.000=170.000$ €

El plazo de recuperación es el tiempo que tarda la inversión en devolver el desembolso inicial con sus flujos de caja acumulados. Se cuentan los años completos y la parte pendiente se prorratea, en meses, sobre el flujo del año siguiente.

Al terminar el tercer año se han recuperado:

$60.000+70.000+75.000=205.000$ €

Faltan, por tanto, $230.000-205.000=25.000$ €, que se obtienen del cuarto flujo suponiendo que se genera de manera uniforme:

${\displaystyle \frac{25.000}{170.000}}\cdot 12=\mathrm{1,76}\text{ meses}$

El plazo de recuperación es de 3 años y 1,76 meses, es decir, algo menos de 3 años y 2 meses.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actualizado}}\mathbf{\text{Neto.}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{actualizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{5\%}}\mathbf{\text{anual.}}$

El VAN actualiza al momento inicial los flujos de caja con la tasa de actualización $k=\mathrm{0,05}$ y les resta el desembolso inicial $D_0$:

$VAN=-D_0+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}+{\displaystyle \frac{F_3}{(1+k{)}^3}}+{\displaystyle \frac{F_4}{(1+k{)}^4}}$

$VAN=-230.000+{\displaystyle \frac{60.000}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{70.000}{{\mathrm{1,05}}^2}}+{\displaystyle \frac{75.000}{{\mathrm{1,05}}^3}}+{\displaystyle \frac{170.000}{{\mathrm{1,05}}^4}}$

$VAN=-230.000+\mathrm{57.142,86}+\mathrm{63.492,06}+\mathrm{64.787,82}+\mathrm{139.859,42}=\mathrm{95.282,16}$ €

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿Recomendar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{llevar}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cabo}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}$

Sí, la inversión es recomendable, y los dos criterios coinciden en ello.

Por el valor actual neto, que es la razón principal: con 95.282,16 € positivos, el autobús no solo devuelve los 230.000 € invertidos y remunera el coste del dinero al 5 % anual, sino que genera además esa riqueza adicional, equivalente al 41 % del desembolso. Un VAN positivo es condición suficiente para aceptar un proyecto de inversión.

Por el plazo de recuperación, que refuerza la conclusión: Melkart S. L. recupera lo invertido en 3 años y 1,76 meses, dentro de los cuatro años que dura el proyecto, de modo que no queda capital comprometido más allá del horizonte previsto.

Conviene señalar que buena parte del resultado descansa en el valor residual de 90.000 €: si el autobús se vendiera por menos de lo estimado, tanto el VAN como el plazo de recuperación empeorarían, aunque el margen es tan amplio que la inversión seguiría siendo rentable.