Ejercicio resuelto de Economía · 2020

PREGUNTA 7. Resuelva el siguiente problema:

Los datos relativos a los flujos netos de caja de dos proyectos de inversión que una empresa quiere evaluar son los que aparecen en la siguiente tabla (valores en euros):

	Desembolso inicial	Año 1	Año 2	Año 3	Año 4	Año 5 Proyecto A	10.000.000	0	0	6.000.000	6.000.000	8.000.000 Proyecto B	16.000.000	4.000.000	5.000.000	8.000.000	3.000.000	3.000.000

Considerando un tipo de descuento del 6 % anual, se pide:

a) Determine el orden de preferencia de los proyectos de inversión aplicando el criterio del valor actual neto (VAN). (1 punto)

b) Ordene los proyectos de inversión aplicando el criterio del plazo de recuperación o payback. (1 punto)

c) Comente los resultados de los apartados anteriores. (0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{preferencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{aplicando}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{actual}}\mathbf{\text{neto}}\mathbf{\text{(VAN).}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El valor actual neto compara el desembolso inicial con los flujos netos de caja de cada año, descontados al momento presente con el tipo de descuento del 6 %:

$VAN=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}+\cdots +{\displaystyle \frac{F_n}{(1+k{)}^n}}$

donde $D$ es el desembolso inicial, $F_t$ el flujo neto de caja del año $t$ y $k$ el tipo de descuento.

Para el proyecto A, cuyos dos primeros flujos son nulos:

$VA{N}_A=-\mathrm{10.000.000}+{\displaystyle \frac{\mathrm{6.000.000}}{{\mathrm{1,06}}^3}}+{\displaystyle \frac{\mathrm{6.000.000}}{{\mathrm{1,06}}^4}}+{\displaystyle \frac{\mathrm{8.000.000}}{{\mathrm{1,06}}^5}}$

$VA{N}_A=\mathrm{5.768.343,06}$

Para el proyecto B:

$VA{N}_B=-\mathrm{16.000.000}+{\displaystyle \frac{\mathrm{4.000.000}}{\mathrm{1,06}}}+{\displaystyle \frac{\mathrm{5.000.000}}{{\mathrm{1,06}}^2}}+{\displaystyle \frac{\mathrm{8.000.000}}{{\mathrm{1,06}}^3}}+{\displaystyle \frac{\mathrm{3.000.000}}{{\mathrm{1,06}}^4}}+{\displaystyle \frac{\mathrm{3.000.000}}{{\mathrm{1,06}}^5}}$

$VA{N}_B=\mathrm{3.558.576,88}$

Los dos proyectos tienen valor actual neto positivo, así que ambos son efectuables. El orden de preferencia según este criterio es: primero el proyecto A, con 5.768.343,06 €, y después el proyecto B, con 3.558.576,88 €.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Ordene}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{aplicando}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{payback.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El plazo de recuperación es el tiempo que tardan los flujos de caja acumulados, sin actualizar, en igualar el desembolso inicial. Se acumulan año a año los flujos hasta alcanzar el desembolso y se reparte proporcionalmente el año en que se supera.

Proyecto A, con un desembolso de 10.000.000 €. Al final del primer año lleva recuperados 0 €; al final del segundo, 0 €; al final del tercero, 6.000.000 €, y al final del cuarto, 12.000.000 €. La recuperación se completa, por tanto, durante el cuarto año. Al empezar ese año faltan por recuperar:

$\mathrm{10.000.000}-\mathrm{6.000.000}=\mathrm{4.000.000}$

y el flujo de ese cuarto año es de 6.000.000 €, de modo que la fracción de año que falta, llevada a meses, es:

${\displaystyle \frac{\mathrm{4.000.000}}{\mathrm{6.000.000}}}\cdot 12=8\text{ meses}$

El proyecto A se recupera en 3 años y 8 meses.

Proyecto B, con un desembolso de 16.000.000 €. Al final del primer año lleva recuperados 4.000.000 €; al final del segundo, 9.000.000 €, y al final del tercero, 17.000.000 €. La recuperación se completa durante el tercer año. Al empezar ese año faltan:

$\mathrm{16.000.000}-\mathrm{9.000.000}=\mathrm{7.000.000}$

y el flujo de ese tercer año es de 8.000.000 €, de modo que la fracción de año que falta, llevada a meses, es:

${\displaystyle \frac{\mathrm{7.000.000}}{\mathrm{8.000.000}}}\cdot 12=\mathrm{10,5}\text{ meses}$

El proyecto B se recupera en 2 años y 10,5 meses.

El orden de preferencia según el plazo de recuperación es el contrario que antes: primero el proyecto B, que devuelve el dinero antes, y después el proyecto A.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Comente}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{resultados}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{apartados}}\mathbf{\text{anteriores.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Los dos criterios dan órdenes de preferencia opuestos: el valor actual neto elige el proyecto A y el plazo de recuperación, el B. El motivo es que miden cosas distintas.

El plazo de recuperación solo atiende a la rapidez con la que se recupera el desembolso: es una medida de liquidez y de riesgo, y por eso favorece al proyecto B, cuyos flujos llegan antes. Tiene dos defectos importantes: no tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo, porque suma flujos de años distintos sin actualizarlos, y desprecia por completo lo que ocurre después del momento de la recuperación.

El valor actual neto, en cambio, considera todos los flujos de toda la vida del proyecto y los actualiza, de modo que mide la ganancia total que la inversión añade a la empresa. El proyecto A gana porque sus flujos, aunque tardíos, son mucho mayores en relación con su desembolso.

Si la empresa no tiene problemas de liquidez, debe guiarse por el valor actual neto y elegir el proyecto A, que es el que más riqueza crea.