Ejercicio resuelto de Economía · 2023

La empresa ALTERY, S.L., dedicada al asesoramiento de clientes sobre proyectos de inversión, nos plantea tres posibles alternativas para invertir una suma de dinero que acabamos de heredar. La duración de las inversiones es de 3 años.

Alternativa 1: Requiere una inversión inicial de 100.000 €. Los flujos netos de caja generados serían de 10.000 € anuales y al finalizar la misma recibiríamos, además, la totalidad de la inversión inicial.

Alternativa 2: Requiere una inversión inicial de 50.000 €. Los flujos netos de caja de los 3 años serían de 50.000 €, 45.000 € y 30.000 €.

Alternativa 3: Requiere una inversión inicial de 75.000 €. Recibiríamos un único flujo neto de caja en el tercer año de 150.000 €.

Sabiendo que la tasa de actualización es del 5%, se pide: [2 puntos]

a) Ordene los 3 proyectos según el criterio del pay-back.

b) Ordene los 3 proyectos según el criterio del VAN.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Ordene}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{3}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{pay-back.}}$

El plazo de recuperación es el tiempo que tarda cada alternativa en devolver el desembolso inicial con sus flujos netos de caja acumulados, supuestos generados de forma uniforme dentro de cada año. Se cuentan los años completos y la parte pendiente se prorratea, en meses, sobre el flujo del año siguiente.

Alternativa 1. Los flujos son de 10.000 € en los dos primeros años y de $10.000+100.000=110.000$ € en el tercero, ya que al final se recupera además la inversión inicial. Tras dos años se han recuperado 20.000 € de los 100.000 €, y faltan 80.000 €:

${\displaystyle \frac{80.000}{110.000}}\cdot 12=\mathrm{8,73}\text{ meses}$

El plazo de recuperación es de 2 años y 8,73 meses.

Alternativa 2. El flujo del primer año, 50.000 €, coincide exactamente con el desembolso: el plazo de recuperación es de 1 año justo.

Alternativa 3. No hay flujos hasta el tercer año, en el que se cobran 150.000 €, y faltan por recuperar los 75.000 € del desembolso:

${\displaystyle \frac{75.000}{150.000}}\cdot 12=6\text{ meses}$

El plazo de recuperación es de 2 años y 6 meses.

El orden según el pay-back, de mejor a peor, es: alternativa 2 (1 año), alternativa 3 (2 años y 6 meses) y alternativa 1 (2 años y 8,73 meses).

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Ordene}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{3}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{VAN.}}$

El VAN actualiza al momento inicial los flujos netos de caja de cada alternativa con la tasa de actualización $k=\mathrm{0,05}$ y les resta el desembolso inicial $D_0$:

$VAN=-D_0+{\displaystyle \frac{FN{C}_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{FN{C}_2}{(1+k{)}^2}}+{\displaystyle \frac{FN{C}_3}{(1+k{)}^3}}$

$VA{N}_1=-100.000+{\displaystyle \frac{10.000}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{10.000}{{\mathrm{1,05}}^2}}+{\displaystyle \frac{110.000}{{\mathrm{1,05}}^3}}$

$VA{N}_1=-100.000+\mathrm{9.523,81}+\mathrm{9.070,29}+\mathrm{95.022,14}=\mathrm{13.616,24}$ €

$VA{N}_2=-50.000+{\displaystyle \frac{50.000}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{45.000}{{\mathrm{1,05}}^2}}+{\displaystyle \frac{30.000}{{\mathrm{1,05}}^3}}$

$VA{N}_2=-50.000+\mathrm{47.619,05}+\mathrm{40.816,33}+\mathrm{25.915,13}=\mathrm{64.350,51}$ €

$VA{N}_3=-75.000+{\displaystyle \frac{150.000}{{\mathrm{1,05}}^3}}=-75.000+\mathrm{129.575,64}=\mathrm{54.575,64}$ €

El orden según el VAN, de mejor a peor, es: alternativa 2 (64.350,51 €), alternativa 3 (54.575,64 €) y alternativa 1 (13.616,24 €).

Los dos criterios coinciden en este caso, y la alternativa 2 es la preferible por ambos: es la que antes devuelve el dinero y la que más riqueza crea. Conviene advertir, además, que las tres tienen VAN positivo, de modo que las tres serían aceptables si pudieran acometerse a la vez.