Ejercicio resuelto de Economía · 2024

Una asociación agrícola andaluza propone constituir una cooperativa para la puesta en marcha de una planta de procesado y valorización de residuos plásticos agrícolas. Se estima una inversión inicial de 8.300 miles de euros que cubriría las patentes necesarias, el coste del terreno y la ejecución de la obra necesaria. El escenario medio previsto en el proyecto estima que durante 5 años se producirán los flujos de caja anuales siguientes (en miles de euros):

Año 1	Año 2	Año 3	Año 4	Año 5 $6.600$	$6.800$	$6.800$	$6.900$	$6.900$

Considerando en este período una tasa media de descuento del 4 %, se pide: [2 puntos]

a) El momento en que se recupera la inversión inicial considerando que los flujos de caja de obtienen de manera uniforme a lo largo de cada año.

b) El valor actual neto de la inversión.

c) Comente los resultados anteriores.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{momento}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{recupera}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{considerando}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{flujos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{caja}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{obtienen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{manera}}\mathbf{\text{uniforme}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{lo}}\mathbf{\text{largo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o.}}$

Todas las cantidades están expresadas en miles de euros. El plazo de recuperación es el tiempo que tarda la inversión en devolver el desembolso inicial con sus flujos de caja acumulados: se cuentan los años completos y la parte pendiente se prorratea, en meses, sobre el flujo del año siguiente.

Al terminar el primer año se han recuperado 6.600 de los 8.300 desembolsados, de modo que faltan:

$8.300-6.600=1.700$

Esa cantidad se obtiene del flujo del segundo año, 6.800, supuesto generado de forma uniforme:

${\displaystyle \frac{1.700}{6.800}}\cdot 12=3\text{ meses}$

La inversión inicial se recupera al cabo de 1 año y 3 meses.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{actual}}\mathbf{\text{neto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$

El VAN actualiza al momento inicial los flujos de caja con la tasa de descuento $k=\mathrm{0,04}$ y les resta el desembolso inicial $D_0$:

$VAN=-D_0+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}+{\displaystyle \frac{F_3}{(1+k{)}^3}}+{\displaystyle \frac{F_4}{(1+k{)}^4}}+{\displaystyle \frac{F_5}{(1+k{)}^5}}$

$VAN=-8.300+{\displaystyle \frac{6.600}{\mathrm{1,04}}}+{\displaystyle \frac{6.800}{{\mathrm{1,04}}^2}}+{\displaystyle \frac{6.800}{{\mathrm{1,04}}^3}}+{\displaystyle \frac{6.900}{{\mathrm{1,04}}^4}}+{\displaystyle \frac{6.900}{{\mathrm{1,04}}^5}}$

$VAN=-8.300+\mathrm{6.346,15}+\mathrm{6.286,98}+\mathrm{6.045,18}+\mathrm{5.898,15}+\mathrm{5.671,30}$

$VAN=\mathrm{21.947,76}\text{ miles de euros}$

El valor actual neto asciende a 21.947,76 miles de euros, es decir, algo más de 21,9 millones.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Comente}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{resultados}}\mathbf{\text{anteriores.}}$

Los dos criterios recomiendan sin reservas acometer el proyecto.

El plazo de recuperación es de solo 1 año y 3 meses frente a una vida útil de 5 años: la cooperativa recupera lo invertido en la cuarta parte del horizonte previsto, de manera que el riesgo es reducido y el capital queda comprometido poco tiempo.

El valor actual neto es muy positivo. Descontados todos los flujos al 4 %, el proyecto devuelve la inversión, remunera el coste del dinero y genera además una riqueza de casi 22 millones de euros, más del doble del desembolso inicial. La razón es que los flujos anuales, en torno a 6.800 miles, son de por sí casi tan grandes como toda la inversión, así que a partir del segundo año prácticamente todo lo que entra es ganancia.

Conviene añadir dos cautelas. La primera, que los flujos son estimaciones de un escenario medio, de modo que sería prudente contrastar el resultado con escenarios pesimista y optimista. La segunda, que se supone una tasa de descuento constante del 4 % durante cinco años; una subida apreciable de los tipos reduciría el valor actual neto, aunque, dado su tamaño, difícilmente llegaría a hacerlo negativo.