Ejercicio resuelto de Economía · 2021

La Sra. Martínez, gerente de una empresa de distribución cárnica, está valorando modernizar la planta de envasado y se encuentra con dos alternativas. Los datos de ambas alternativas, cuantificados en euros, se recogen en la siguiente tabla:

PROYECTO	Desembolso Inicial	Año 1 (Cobros)	Año 1 (Pagos)	Año 2 (Cobros)	Año 2 (Pagos)	Año 3 (Cobros)	Año 3 (Pagos) A	$60.000$	$25.000$	$10.000$	$40.000$	$15.000$	$50.000$	$20.000$ B	$80.000$	$40.000$	$15.000$	$40.000$	$10.000$	$60.000$	$30.000$

Suponiendo que los flujos de caja se generan de forma uniforme a lo largo de cada año y considerando un tipo de descuento del 5% anual, se pide: [2 puntos]

a) Determinar qué proyecto es más conveniente según el criterio del plazo de recuperación (en años y meses).

b) Determinar qué proyecto es más aconsejable según el valor actual neto (VAN).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determinar}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{conveniente}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(en}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{os}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{meses).}}$

Los flujos netos de caja de cada año son la diferencia entre los cobros y los pagos:

Proyecto	Año 1	Año 2	Año 3 A	$25.000-10.000=15.000$	$40.000-15.000=25.000$	$50.000-20.000=30.000$ B	$40.000-15.000=25.000$	$40.000-10.000=30.000$	$60.000-30.000=30.000$

El plazo de recuperación es el tiempo que tarda cada proyecto en recuperar el desembolso inicial con sus flujos netos de caja acumulados. Se cuentan los años completos y la parte pendiente se prorratea, en meses, sobre el flujo del año siguiente.

Proyecto A: al terminar el segundo año se han recuperado $15.000+25.000=40.000$ € de los 60.000 € desembolsados, de modo que faltan 20.000 €, que se obtienen del tercer flujo suponiendo que se genera de forma uniforme:

${\displaystyle \frac{20.000}{30.000}}\cdot 12=8\text{ meses}$

El plazo de recuperación del proyecto A es de 2 años y 8 meses.

Proyecto B: al terminar el segundo año se han recuperado $25.000+30.000=55.000$ € de los 80.000 € desembolsados, y faltan 25.000 €:

${\displaystyle \frac{25.000}{30.000}}\cdot 12=10\text{ meses}$

El plazo de recuperación del proyecto B es de 2 años y 10 meses. Según este criterio conviene el proyecto A, porque devuelve antes el desembolso inicial y somete a la empresa a menos riesgo.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determinar}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{aconsejable}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{actual}}\mathbf{\text{neto}}\mathbf{\text{(VAN).}}$

El VAN actualiza los flujos netos de caja al momento inicial con la tasa de descuento $k=\mathrm{0,05}$ y les resta el desembolso inicial $D_0$:

$VAN=-D_0+{\displaystyle \frac{F{C}_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F{C}_2}{(1+k{)}^2}}+{\displaystyle \frac{F{C}_3}{(1+k{)}^3}}$

$VA{N}_A=-60.000+{\displaystyle \frac{15.000}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{25.000}{{\mathrm{1,05}}^2}}+{\displaystyle \frac{30.000}{{\mathrm{1,05}}^3}}$

$VA{N}_A=-60.000+\mathrm{14.285,71}+\mathrm{22.675,74}+\mathrm{25.915,13}=\mathrm{2.876,58}$ €

$VA{N}_B=-80.000+{\displaystyle \frac{25.000}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{30.000}{{\mathrm{1,05}}^2}}+{\displaystyle \frac{30.000}{{\mathrm{1,05}}^3}}$

$VA{N}_B=-80.000+\mathrm{23.809,52}+\mathrm{27.210,88}+\mathrm{25.915,13}=-\mathrm{3.064,46}$ €

También según el VAN el proyecto aconsejable es el A. Es el único con valor actual neto positivo: crea una riqueza de 2.876,58 € una vez remunerado el coste del dinero al 5 %. El proyecto B, con un VAN negativo de −3.064,46 €, debería rechazarse aunque fuera la única alternativa, porque sus flujos actualizados no llegan a cubrir los 80.000 € invertidos.

La Sra. Martínez debe, por tanto, elegir el proyecto A: los dos criterios coinciden en recomendarlo.