Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2026

2A. En un recipiente cerrado de 2 L de capacidad tenemos $\mathrm{PCl_5\ (g)}$ a 25 ºC y 4,9 atm. Calentamos el sistema hasta 250 ºC y, a esta temperatura, el $\mathrm{PCl_5}$ se disocia de acuerdo con el siguiente equilibrio:
$\mathrm{PCl_5\ (g) \leftrightarrow PCl_3\ (g) + Cl_2\ (g)}$
Si $K_c = 0{,}19$ a 250 ºC:

a) Calcule las concentraciones en el equilibrio de todas las especies presentes (1 punto)
b) Calcule $K_p$ a 250 ºC (0,5 puntos)
c) Razone si aumentará la producción de $\mathrm{PCl_3}$ si:
c.I) se aumenta el volumen del sistema hasta 4 L (0,25 puntos)
c.II) se añade un catalizador (0,25 puntos)

Dato: $R = 0{,}082\ \mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}$.

$\textbf{a) Calcule las concentraciones en el equilibrio de todas las especies presentes (1 punto)}$

Primero se averigua cuánto $\mathrm{PCl_5}$ hay en el recipiente, con la ecuación de los gases ideales aplicada a las condiciones iniciales, antes de calentar.

$n=\dfrac{PV}{RT}=\dfrac{4{,}9\cdot 2}{0{,}082\cdot 298}=0{,}40\ \text{mol}$

El recipiente es cerrado y rígido, así que al calentar no cambia ni la cantidad de sustancia ni el volumen: la concentración de partida sigue siendo la misma.

$[\mathrm{PCl_5}]_0=\dfrac{0{,}40}{2}=0{,}20\ \mathrm{M}$

Se llama $x$ a la concentración de $\mathrm{PCl_5}$ que se disocia; la estequiometría es uno a uno a uno.

$$	$\mathrm{PCl_5}$	$\mathrm{PCl_3}$	$\mathrm{Cl_2}$ Inicial (M)	0,20	0	0 Cambio (M)	−x	+x	+x Equilibrio (M)	0,20 − x	x	x

Se sustituye en la expresión de la constante de equilibrio.

$K_c=\dfrac{[\mathrm{PCl_3}][\mathrm{Cl_2}]}{[\mathrm{PCl_5}]}=\dfrac{x^2}{0{,}20-x}=0{,}19$

$x^2+0{,}19x-0{,}038=0$

$x=\dfrac{-0{,}19+\sqrt{0{,}19^2+4\cdot 0{,}038}}{2}=0{,}122\ \mathrm{M}$

Se descarta la raíz negativa, que no tiene sentido físico. Las concentraciones en el equilibrio son:

$[\mathrm{PCl_5}]=0{,}20-0{,}122=0{,}078\ \mathrm{M};\qquad [\mathrm{PCl_3}]=[\mathrm{Cl_2}]=0{,}122\ \mathrm{M}$

$\textbf{b) Calcule Kp a 250 °C (0,5 puntos)}$

Las dos constantes se relacionan a través de la variación del número de moles de gas, que aquí vale uno porque de una molécula gaseosa se obtienen dos.

$\Delta n=(1+1)-1=1$

$K_p=K_c\,(RT)^{\Delta n}=0{,}19\cdot(0{,}082\cdot 523)^1$

$K_p=8{,}15$

A 250 °C la constante en presiones vale $K_p=8{,}15$.

$\textbf{c.I) Razone si aumentará la producción de PCl₃ si se aumenta el volumen del sistema hasta 4 L (0,25 puntos)}$

Al duplicar el volumen a temperatura constante todas las concentraciones se reducen a la mitad y el sistema deja de estar en equilibrio. Por el principio de Le Chatelier, el equilibrio se desplaza en el sentido en el que aumenta el número de moles gaseosos, para contrarrestar la caída de presión.

En este equilibrio ese sentido es el directo, porque de un mol de gas se obtienen dos. Sí aumentará la producción de $\mathrm{PCl_3}$.

$\textbf{c.II) Razone si aumentará la producción de PCl₃ si se añade un catalizador (0,25 puntos)}$

Un catalizador rebaja la energía de activación de la reacción directa y de la inversa por igual, de modo que acelera las dos y no modifica el valor de la constante de equilibrio.

No aumentará la producción de $\mathrm{PCl_3}$: la composición final es la misma, solo que se alcanza antes.