Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

PREGUNTA 4 [2 puntos (1 punto por apartado)].
En un matraz de 5 L se introducen 0,80 moles de $\mathrm{N_2}$ y 0,40 moles de $\mathrm{O_2}$ y se calienta a 2200 K, estableciéndose el siguiente equilibrio: $\mathrm{N_{2(g)}} + \mathrm{O_{2(g)}} \rightleftarrows 2\,\mathrm{NO_{(g)}}$. Teniendo en cuenta que en esas condiciones reacciona el 1,1 % del $\mathrm{N_2}$ inicial:

4.1. Calcule el valor de la constante $K_c$.
4.2. Calcule la constante $K_p$ y discuta razonadamente qué sucederá en el equilibrio si aumentamos la presión del sistema.

Datos: R = 8,31 $\mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$ o 0,082 $\mathrm{atm\cdot L\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$; 1 atm = 101,3 kPa.

$\textbf{4.1. Calcule el valor de la constante } \boldsymbol{K_c} \textbf{. (1 punto)}$

El dato de partida es el porcentaje de nitrógeno que reacciona, así que lo primero es traducirlo a moles:

$x = 0{,}011 \cdot 0{,}80 = 0{,}0088\ \mathrm{mol\ de\ N_2\ que\ reaccionan}$

Con la estequiometría de la reacción, por cada mol de $\mathrm{N_2}$ desaparece uno de $\mathrm{O_2}$ y aparecen dos de NO:

$\mathrm{N_2(g)} + \mathrm{O_2(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NO(g)}$

$$	$\mathrm{N_2}$	$\mathrm{O_2}$	$\mathrm{NO}$ Inicial (mol)	0,80	0,40	0 Cambio (mol)	−0,0088	−0,0088	+0,0176 Equilibrio (mol)	0,7912	0,3912	0,0176

Dividiendo entre los 5 L del matraz se obtienen las concentraciones:

$[\mathrm{N_2}] = \dfrac{0{,}7912}{5} = 0{,}1582\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{O_2}] = \dfrac{0{,}3912}{5} = 0{,}07824\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{NO}] = \dfrac{0{,}0176}{5} = 3{,}52 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

$K_c = \dfrac{[\mathrm{NO}]^2}{[\mathrm{N_2}][\mathrm{O_2}]} = \dfrac{(3{,}52 \cdot 10^{-3})^2}{0{,}1582 \cdot 0{,}07824} = \dfrac{1{,}239 \cdot 10^{-5}}{1{,}238 \cdot 10^{-2}}$

$K_c = 1{,}0 \cdot 10^{-3}$

El valor es muy pequeño, lo que indica que el equilibrio está muy desplazado hacia los reactivos: incluso a 2200 K solo reacciona el 1,1 % del nitrógeno. Es afortunado que sea así, porque de lo contrario el nitrógeno y el oxígeno del aire reaccionarían entre sí.

$\textbf{4.2. Calcule la constante } \boldsymbol{K_p} \textbf{ y discuta razonadamente qué sucederá en el equilibrio si aumentamos la presión del sistema. (1 punto)}$

La relación entre ambas constantes depende de la variación del número de moles de gas:

$\Delta n = 2 - (1 + 1) = 0$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = K_c\,(R\,T)^0 = K_c$

$K_p = 1{,}0 \cdot 10^{-3}$

Las dos constantes coinciden, y ambas son adimensionales, precisamente porque hay el mismo número de moles gaseosos a cada lado de la ecuación.

Esa misma circunstancia es la que responde a la segunda parte. Un aumento de presión a temperatura constante equivale a comprimir el sistema, y el principio de Le Chatelier dice que el equilibrio se desplaza hacia el lado que tenga $\textbf{menos moles de gas}$, porque así reduce la presión.

Aquí hay 2 moles de gas a la izquierda y 2 a la derecha:

$1\ \mathrm{N_2} + 1\ \mathrm{O_2} \ \rightleftharpoons \ 2\ \mathrm{NO}$

Ninguno de los dos lados es más «compacto» que el otro, así que la compresión afecta por igual a reactivos y productos.

$\textbf{El equilibrio no se desplaza}$: aumentar la presión sube todas las concentraciones en la misma proporción, y al ser el mismo el grado del numerador y del denominador de $K_c$, el cociente sigue valiendo lo mismo. Cambian las concentraciones, pero no las cantidades relativas de cada sustancia.