Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2025

Se sabe que el ${\text{K}}_{(s)}$ y el ${\text{Br}}_{2(l)}$ reaccionan entre sí para dar bromuro de potasio, ${\text{KBr}}_{(s)}$.

a) Construya el ciclo de Born-Haber e indique cada una de sus etapas. [1,25 puntos]

b) Calcule la entalpía de sublimación del ${\text{K}}_{(s)}$. [1,25 puntos]

Datos (en $\text{kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$): entalpía de formación del ${\text{KBr}}_{(s)}=-\mathrm{391,80}$; energía reticular (U) del ${\text{KBr}}_{(s)}=-\mathrm{681,70}$; entalpía de vaporización del ${\text{Br}}_{2(l)}=\mathrm{30,70}$; entalpía de disociación del ${\text{Br}}_{2(g)}=\mathrm{193,50}$; potencial de ionización del ${\text{K}}_{(g)}=\mathrm{418,40}$; afinidad electrónica del ${\text{Br}}_{(g)}=-\mathrm{321,86}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Construya}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{ciclo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Born-Haber}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{etapas.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El ciclo de Born-Haber aplica la ley de Hess a la formación de un compuesto iónico: la entalpía de formación es la misma se llegue por el camino directo o descomponiendo el proceso en etapas que pasan por los iones gaseosos.

Camino directo:

${\text{K}}_{(s)}+\frac{1}{2}{\text{Br}}_{2(l)}⟶{\text{KBr}}_{(s)}\mathrm{\Delta }{H}_f=-\mathrm{391,80}\text{ kJ}{\text{mol}}^{-1}$

Camino por etapas:

$\text{Etapa}$	$\text{Proceso}$	$\text{Energ}\acute{\text{ı}}\text{a (kJ mol⁻¹)}$ Sublimación del potasio	${\text{K}}_{(s)}\to {\text{K}}_{(g)}$	$S$ Ionización del potasio	${\text{K}}_{(g)}\to {\text{K}}_{(g)}^{+}+e^{-}$	418,40 Vaporización del bromo	$\frac{1}{2}{\text{Br}}_{2(l)}\to \frac{1}{2}{\text{Br}}_{2(g)}$	$\frac{1}{2}(\mathrm{30,70})=\mathrm{15,35}$ Disociación del bromo	$\frac{1}{2}{\text{Br}}_{2(g)}\to {\text{Br}}_{(g)}$	$\frac{1}{2}(\mathrm{193,50})=\mathrm{96,75}$ Afinidad electrónica	${\text{Br}}_{(g)}+e^{-}\to {\text{Br}}_{(g)}^{-}$	$-\mathrm{321,86}$ Energía reticular	${\text{K}}_{(g)}^{+}+{\text{Br}}_{(g)}^{-}\to {\text{KBr}}_{(s)}$	$-\mathrm{681,70}$

Nótese que las entalpías del bromo van divididas entre dos, porque en la formación de un mol de KBr solo interviene medio mol de ${\text{Br}}_2$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{entalp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sublimaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{K(s).}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Por la ley de Hess, la suma de las etapas es igual a la entalpía de formación.

$\mathrm{\Delta }{H}_f=S+P\mathrm{.}I\mathrm{.}+\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }{H}_{vap}+\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }{H}_{dis}+A\mathrm{.}E\mathrm{.}+U$

$-\mathrm{391,80}=S+\mathrm{418,40}+\mathrm{15,35}+\mathrm{96,75}-\mathrm{321,86}-\mathrm{681,70}$

Sumamos los términos conocidos:

$\mathrm{418,40}+\mathrm{15,35}+\mathrm{96,75}-\mathrm{321,86}-\mathrm{681,70}=-\mathrm{473,06}$

$-\mathrm{391,80}=S-\mathrm{473,06}\Rightarrow S=-\mathrm{391,80}+\mathrm{473,06}=\mathrm{81,26}\text{ kJ}{\text{mol}}^{-1}$

La entalpía de sublimación del potasio es $+\mathrm{81,26}\text{ kJ}{\text{mol}}^{-1}$. El signo positivo era de esperar: sublimar un metal exige romper su enlace metálico y, por tanto, aportar energía.