Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2023

a) Represente el ciclo de Born-Haber del ${\text{CaCl}}_2$ indicando cada una de sus etapas. [1,0 punto]

b) Calcule la segunda energía de ionización del $\text{Ca}(g)$, sabiendo que la energía reticular del ${\text{CaCl}}_2(s)$ es $-\mathrm{2256,0}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$. [1,0 punto]

Datos (en $\text{kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$): entalpía estándar de formación del ${\text{CaCl}}_2(s)=-\mathrm{796,0}$; entalpía de sublimación del $\text{Ca}(s)=\mathrm{178,0}$; entalpía de disociación del ${\text{Cl}}_2(g)=\mathrm{244,0}$; primera energía de ionización del $\text{Ca}(g)=\mathrm{590,0}$; afinidad electrónica del $\text{Cl}(g)=-\mathrm{349,0}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{ciclo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Born-Haber}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{CaCl₂}}\mathbf{\text{indicando}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{etapas.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

El ciclo de Born-Haber aplica la ley de Hess a la formación de un compuesto iónico: descompone el proceso global —elementos en su estado natural hasta el sólido cristalino— en una serie de etapas cuyas energías se conocen por separado. Como la entalpía es una función de estado, la suma de todas las etapas tiene que dar la entalpía de formación.

La etapa global es la formación del cloruro de calcio a partir de sus elementos:

$\mathrm{C}\mathrm{a}(s)+\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(g)\to \mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(s)\mathrm{\Delta }{H}_f^0=-\mathrm{796,0}\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Y el camino alternativo, etapa a etapa:

$\mathbf{\text{1)}}\mathbf{\text{Sublimaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{calcio}}$. El metal sólido pasa a átomos gaseosos aislados:

$\mathrm{C}\mathrm{a}(s)\to \mathrm{C}\mathrm{a}(g)\mathrm{\Delta }{H}_{\text{sub}}=+\mathrm{178,0}\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$\mathbf{\text{2)}}\mathbf{\text{Disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{cloro}}$. La molécula diatómica se rompe en átomos:

$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(g)\to 2\mathrm{C}\mathrm{l}(g)\mathrm{\Delta }{H}_{\text{dis}}=+\mathrm{244,0}\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$\mathbf{\text{3)}}\mathbf{\text{Ionizaciones}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{calcio}}$. Hay que arrancarle dos electrones, en dos pasos sucesivos:

$\mathrm{C}\mathrm{a}(g)\to \mathrm{C}{\mathrm{a}}^{+}(g)+e^{-}\mathrm{E}{\mathrm{I}}_1=+\mathrm{590,0}\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{+}(g)\to \mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}(g)+e^{-}\mathrm{E}{\mathrm{I}}_2=?$

$\mathbf{\text{4)}}\mathbf{\text{Afinidad}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nica}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{cloro}}$. Cada uno de los dos átomos de cloro capta un electrón; por eso el dato va multiplicado por 2:

$2\mathrm{C}\mathrm{l}(g)+2e^{-}\to 2\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}(g)2\mathrm{A}\mathrm{E}=2\cdot (-\mathrm{349,0})\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$\mathbf{\text{5)}}\mathbf{\text{Energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{reticular}}$. Los iones gaseosos se ordenan formando el cristal, que es la etapa que libera con diferencia más energía:

$\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}(g)+2\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}(g)\to \mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(s)U=-\mathrm{2256,0}\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

De las cinco etapas, las tres primeras son endotérmicas (cuesta energía separar átomos y arrancar electrones) y las dos últimas, exotérmicas.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{segunda}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ionizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Ca(g),}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{reticular}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{CaCl₂(s)}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{−2256,0}}\mathbf{\text{kJ}}\mathbf{\text{mol⁻¹.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

Cerrando el ciclo, la suma de todas las etapas iguala a la entalpía de formación:

$\mathrm{\Delta }{H}_f^0=\mathrm{\Delta }{H}_{\text{sub}}+\mathrm{\Delta }{H}_{\text{dis}}+\mathrm{E}{\mathrm{I}}_1+\mathrm{E}{\mathrm{I}}_2+2\mathrm{A}\mathrm{E}+U$

Se sustituyen los datos conocidos:

$-\mathrm{796,0}=\mathrm{178,0}+\mathrm{244,0}+\mathrm{590,0}+\mathrm{E}{\mathrm{I}}_2+2\cdot (-\mathrm{349,0})+(-\mathrm{2256,0})$

Se agrupa todo lo conocido:

$\mathrm{178,0}+\mathrm{244,0}+\mathrm{590,0}-\mathrm{698,0}-\mathrm{2256,0}=-\mathrm{1942,0}$

$-\mathrm{796,0}=-\mathrm{1942,0}+\mathrm{E}{\mathrm{I}}_2$

$\mathrm{E}{\mathrm{I}}_2=-\mathrm{796,0}+\mathrm{1942,0}$

$\mathrm{E}{\mathrm{I}}_2=+\mathrm{1146,0}\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

El resultado es coherente: la segunda energía de ionización casi duplica a la primera (590,0 kJ/mol), porque el segundo electrón hay que arrancarlo de un ion ya cargado positivamente, que lo retiene con mucha más fuerza.