Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2024

Utilice un ciclo de Born-Haber para calcular la entalpía estándar de red, ${\mathrm{\Delta }}_{\text{red}}{H}^{\circ }$, del $\text{NaCl}(s)$.

Datos: $E_{\text{i}}(\text{Na})=496\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$ (primera energía de ionización), $E_{\text{ea}}(\text{Cl})=-349\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$ (primera afinidad electrónica), ${\mathrm{\Delta }}_{\text{f}}{H}^{\circ }(\text{NaCl}(s))=-411\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$, ${\mathrm{\Delta }}_{\text{f}}{H}^{\circ }(\text{Na}(g))=108\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$ y ${\mathrm{\Delta }}_{\text{f}}{H}^{\circ }(\text{Cl}(g))=122\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

El ciclo de Born-Haber no es más que la ley de Hess aplicada a la formación de un sólido iónico: la entalpía de formación se alcanza por dos caminos, el directo y el que pasa por los iones gaseosos, y ambos han de dar lo mismo.

El camino directo es la reacción de formación:

$\mathrm{N}\mathrm{a}(\mathrm{s})+\frac{1}{2}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})\to \mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l}(\mathrm{s}){\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{f}}{H}^{\circ }=-411\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

El camino largo tiene cuatro etapas antes de la formación de la red. Nótese que los dos primeros datos del enunciado son entalpías de formación de los $\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{tomos}}\mathbf{\text{gaseosos}}$, es decir, ya incluyen la sublimación del sodio y la disociación de medio mol de cloro:

$\mathrm{N}\mathrm{a}(\mathrm{s})\to \mathrm{N}\mathrm{a}(\mathrm{g}){\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{f}}{H}^{\circ }=108\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

$\frac{1}{2}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})\to \mathrm{C}\mathrm{l}(\mathrm{g}){\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{f}}{H}^{\circ }=122\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

$\mathrm{N}\mathrm{a}(\mathrm{g})\to \mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}(\mathrm{g})+e^{-}{E}_{\mathrm{i}}=496\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

$\mathrm{C}\mathrm{l}(\mathrm{g})+e^{-}\to \mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}(\mathrm{g})E_{\mathrm{e}\mathrm{a}}=-349\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

Y la última etapa es precisamente la que se pide, la formación de la red a partir de los iones gaseosos:

$\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}(\mathrm{g})+\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}(\mathrm{g})\to \mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l}(\mathrm{s}){\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}{H}^{\circ }=?$

Igualando los dos caminos:

${\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{f}}{H}^{\circ }(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l})={\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{f}}{H}^{\circ }(\mathrm{N}\mathrm{a},g)+{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{f}}{H}^{\circ }(\mathrm{C}\mathrm{l},g)+E_{\mathrm{i}}(\mathrm{N}\mathrm{a})+E_{\mathrm{e}\mathrm{a}}(\mathrm{C}\mathrm{l})+{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}{H}^{\circ }$

$-411=108+122+496-349+{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}{H}^{\circ }$

$-411=377+{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}{H}^{\circ }$

${\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}{H}^{\circ }=-411-377=-788\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

La entalpía de red del cloruro de sodio es, pues, $-788\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$. El signo negativo es el esperable: al aproximarse los iones de carga opuesta hasta formar el cristal se libera una gran cantidad de energía, y es esa liberación la que compensa el coste de ionizar el sodio y hace que la sal sea estable.