Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2022

i) Justifique el tipo de enlace que presenta el fluoruro de litio y las propiedades que de él se derivan. [1,0 punto]

ii) Dibuje el ciclo de Born-Haber para el fluoruro de litio. [0,75 puntos]

iii) Calcule la energía de red para el fluoruro de litio. [0,25 puntos]

Datos: Números atómicos: Li, $Z=3$; F, $Z=9$. Datos termodinámicos: fluoruro de litio, $\mathrm{\Delta }{H}_f^o=-\mathrm{594,1}\text{ kJ/mol}$; litio, $\mathrm{\Delta }{H}_{\text{sublimaci}\acute{\text{o}}\text{n}}^o=\mathrm{155,2}\text{ kJ/mol}$, energía de ionización $=520\text{ kJ/mol}$; flúor, afinidad electrónica $=-328\text{ kJ/mol}$, $\mathrm{\Delta }{H}_{\text{disociaci}\acute{\text{o}}\text{n}}^o=143\text{ kJ/mol}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tipo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{enlace}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{presenta}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{fluoruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{litio}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{propiedades}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{derivan.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

$\mathrm{L}\mathrm{i}(Z=3):1s^{2}2s^1\mathrm{F}(Z=9):1s^{2}2s^{2}2p^5$

Al litio le sobra un electrón para tener la configuración del helio y al flúor le falta uno para la del neón, así que lo más favorable es la transferencia: se forman $\mathrm{L}{\mathrm{i}}^{+}$ y ${\mathrm{F}}^{-}$, que se atraen electrostáticamente. El enlace es $\mathbf{\text{i}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nico}}$, como corresponde además a la enorme diferencia de electronegatividad entre un metal alcalino y el más electronegativo de todos los elementos.

De ahí se derivan sus propiedades: no forma moléculas, sino una $\mathbf{\text{red}}\mathbf{\text{cristalina}}$ tridimensional en la que cada ion se rodea de los de signo contrario. La atracción es intensa y en todas direcciones, así que el punto de fusión es muy alto y el sólido es duro pero frágil —al desplazar un plano de la red se enfrentan cargas iguales y el cristal se parte—. No conduce la electricidad en estado sólido, porque los iones están fijos, pero sí fundido o disuelto, y es soluble en disolventes polares como el agua.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Dibuje}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{ciclo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Born-Haber}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{fluoruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{litio.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El ciclo descompone la formación del sólido en etapas que pasan por los iones gaseosos: sublimar el litio, ionizarlo, disociar la molécula de flúor, dar el electrón al átomo de flúor y, por último, juntar los iones en la red.



Que sea un ciclo cerrado es lo que permite calcular la energía de red, que no se puede medir directamente: por la ley de Hess, ir por el camino directo o por el largo tiene que costar lo mismo.

$\mathbf{\text{iii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{red}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{fluoruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{litio.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathrm{\Delta }{H}_f=\mathrm{\Delta }{H}_{\text{sub}}+\mathrm{E}\mathrm{I}+\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }{H}_{\text{dis}}+\mathrm{A}\mathrm{E}+U$

La disociación entra dividida entre dos, porque hace falta un átomo de flúor y no dos:

$\mathrm{155,2}+520+\frac{143}{2}-328=\mathrm{418,7}\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$U=-\mathrm{594,1}-\mathrm{418,7}$

$U=-\mathrm{1012,8}\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

El valor es muy negativo, bastante más que el del cloruro de litio, y explica por qué el fluoruro es tan estable: el ion fluoruro es pequeño y la red, muy compacta.