Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2025

En relación con la energía reticular de los compuestos iónicos:

a) Justifique razonadamente por qué el fluoruro de calcio $({\text{CaF}}_2)$ tiene mayor punto de fusión que el bromuro de calcio $({\text{CaBr}}_2)$. (Hasta 0,5 puntos)

b) Realice un esquema del ciclo de Born-Haber para el bromuro de calcio $({\text{CaBr}}_2)$ a partir de sus elementos $\text{Ca}(s)$ y ${\text{Br}}_2(l)$ y calcule su energía reticular mediante los siguientes datos en kJ/mol: entalpía de formación del bromuro de calcio $(-674)$, de sublimación del calcio sólido $(+121)$, de vaporización del bromo líquido $(+315)$, de disociación del bromo gas $(+193)$, de afinidad electrónica del bromo $(-324)$ y primera y segunda energías de ionización del calcio $(+590$ y $+1145$ respectivamente). (Hasta 1,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{fluoruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{calcio}}\mathbf{\text{(CaF₂)}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fusi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{bromuro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{calcio}}\mathbf{\text{(CaBr₂).}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Fundir un sólido iónico obliga a vencer las fuerzas electrostáticas que mantienen unida su red, de modo que el punto de fusión sigue a la energía reticular:

$\mathrm{\mid }U\mathrm{\mid }\propto {\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }{z}^{+}\cdot z^{-}\mathrm{\mid }}{r^{+}+r^{-}}}$

Los dos compuestos comparten catión, $\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}$, y las mismas cargas: $+2$ y $-1$. El numerador es idéntico, así que todo depende del tamaño del anión.

El fluoruro es un ion mucho más pequeño que el bromuro, porque el flúor está en el segundo periodo y el bromo en el cuarto. La distancia entre los centros de los iones es menor en el $\mathrm{C}\mathrm{a}{\mathrm{F}}_2$, el denominador se reduce y la energía reticular es mayor en valor absoluto.

Al estar la red más fuertemente unida, hace falta más energía para deshacerla: el $\mathbf{\text{fluoruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{calcio}}\mathbf{\text{funde}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{temperatura}}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Realice}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{esquema}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ciclo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Born-Haber}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{bromuro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{calcio}}\mathbf{\text{(CaBr₂)}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{elementos}}\mathbf{\text{Ca(s)}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Br₂(l)}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{reticular.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El ciclo de Born-Haber descompone la formación del cristal en etapas cuya entalpía se conoce, y aprovecha que la entalpía es función de estado: llegar al $\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2(\mathrm{s})$ directamente o por el camino largo cuesta lo mismo.

El camino directo es la reacción de formación:

$\mathrm{C}\mathrm{a}(\mathrm{s})+\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2(\mathrm{l})\to \mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2(\mathrm{s})\mathrm{\Delta }{H}_f=-674\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

El camino largo pasa por los iones en estado gaseoso, en cinco pasos:

$\mathrm{C}\mathrm{a}(\mathrm{s})\to \mathrm{C}\mathrm{a}(\mathrm{g})\mathrm{\Delta }{H}_{\text{sub}}=+121$

$\mathrm{C}\mathrm{a}(\mathrm{g})\to \mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}(\mathrm{g})+2e^{-}E{I}_1+E{I}_2=+590+1145$

$\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2(\mathrm{l})\to \mathrm{B}{\mathrm{r}}_2(\mathrm{g})\mathrm{\Delta }{H}_{\text{vap}}=+315$

$\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2(\mathrm{g})\to 2\mathrm{B}\mathrm{r}(\mathrm{g})\mathrm{\Delta }{H}_{\text{dis}}=+193$

$2\mathrm{B}\mathrm{r}(\mathrm{g})+2e^{-}\to 2\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}(\mathrm{g})2AE=2(-324)$

Y se cierra con la formación de la red a partir de los iones gaseosos, que es la energía reticular buscada:

$\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}(\mathrm{g})+2\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}(\mathrm{g})\to \mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2(\mathrm{s})U$

Igualando los dos caminos:

$\mathrm{\Delta }{H}_f=\mathrm{\Delta }{H}_{\text{sub}}+E{I}_1+E{I}_2+\mathrm{\Delta }{H}_{\text{vap}}+\mathrm{\Delta }{H}_{\text{dis}}+2AE+U$

$-674=121+590+1145+315+193-648+U=1716+U$

$U=-674-1716=-2390\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Conviene fijarse en dos detalles del recuento: la afinidad electrónica se multiplica por dos, porque hay dos bromuros por fórmula, y el bromo necesita dos etapas, vaporización y disociación, por ser líquido en condiciones estándar. El signo negativo de $U$ indica que la formación del cristal desprende energía, como corresponde a un proceso de unión.