Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2022

En relación con los compuestos iónicos:

a) Defina el concepto de energía reticular. (Hasta 0,5 puntos)

b) Establezca un ciclo de Born-Haber para la obtención de $\text{NaCl}(s)$ a partir de $\text{Na}(s)$ y ${\text{Cl}}_2(g)$. Sabiendo que la $\mathrm{\Delta }{H}_f^o$ del cloruro sódico sólido es igual a $-411$ kJ/mol, calcule su energía reticular, $\mathrm{\Delta }{H}_{red}^o$. (Hasta 1,5 puntos)

Datos: $\mathrm{\Delta }{H}_{\text{sublimaci}\acute{\text{o}}\text{n}}^o\text{ Na}(s)=+107$ kJ/mol; $\mathrm{\Delta }{H}_{\text{disociaci}\acute{\text{o}}\text{n}}^o{\text{Cl}}_2(g)=+244$ kJ/mol; $\mathrm{\Delta }{H}_{\text{ionizaci}\acute{\text{o}}\text{n}}^o\text{ Na}(g)=+496$ kJ/mol; $\mathrm{\Delta }{H}_{\text{afinidad electr}\acute{\text{o}}\text{nica}}^o\text{ Cl}(g)=-349$ kJ/mol.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Defina}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{concepto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{reticular.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La $\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{reticular}}$ es la energía que se desprende al formarse un mol de cristal iónico a partir de sus iones en estado gaseoso y en reposo, infinitamente separados:

${\mathrm{M}}^{\mathrm{n}+}(g)+{\mathrm{X}}^{\mathrm{n}-}(g)\to \mathrm{M}\mathrm{X}(s)\mathrm{\Delta }{H}_{red}^o$

Definida así es siempre negativa, porque la formación del cristal libera energía. Su valor absoluto mide lo unida que está la red, y de ella dependen el punto de fusión, la dureza y la solubilidad del compuesto. Depende de dos factores: la carga de los iones, que la aumenta, y su tamaño, que la disminuye.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Establezca}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{ciclo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Born-Haber}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{obtenci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaCl(s)}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Na(s)}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Cl₂(g).}}\mathbf{\text{Sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ΔH°f}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{cloruro}}\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{dico}}\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{lido}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{igual}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{−411}}\mathbf{\text{kJ/mol,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{reticular.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El ciclo de Born-Haber aprovecha que la entalpía es función de estado: llegar al cristal directamente o dando el rodeo por los iones gaseosos cuesta lo mismo.

Camino directo, la reacción de formación:

$\mathrm{N}\mathrm{a}(\mathrm{s})+\frac{1}{2}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})\to \mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l}(\mathrm{s})\mathrm{\Delta }{H}_f^o=-411\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Camino largo, en cuatro etapas más la formación de la red:

$\mathrm{N}\mathrm{a}(\mathrm{s})\to \mathrm{N}\mathrm{a}(\mathrm{g})\mathrm{\Delta }{H}_{\text{sub}}^o=+107$

$\frac{1}{2}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})\to \mathrm{C}\mathrm{l}(\mathrm{g})\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }{H}_{\text{dis}}^o=\frac{244}{2}=+122$

$\mathrm{N}\mathrm{a}(\mathrm{g})\to \mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}(g)+e^{-}\mathrm{\Delta }{H}_{\text{ion}}^o=+496$

$\mathrm{C}\mathrm{l}(\mathrm{g})+e^{-}\to \mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}(g)AE=-349$

$\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}(g)+\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}(g)\to \mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l}(\mathrm{s})\mathrm{\Delta }{H}_{red}^o$

Igualando los dos caminos:

$\mathrm{\Delta }{H}_f^o=\mathrm{\Delta }{H}_{\text{sub}}^o+\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }{H}_{\text{dis}}^o+\mathrm{\Delta }{H}_{\text{ion}}^o+AE+\mathrm{\Delta }{H}_{red}^o$

$-411=107+122+496-349+\mathrm{\Delta }{H}_{red}^o=376+\mathrm{\Delta }{H}_{red}^o$

$\mathrm{\Delta }{H}_{red}^o=-411-376=-787\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

El detalle que más se falla es la mitad en la disociación del cloro: la fórmula lleva un solo átomo de cloro, y el dato se refiere a romper una molécula entera de $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$.