Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2021

En relación a la afinidad electrónica:

a) Defínala y explique su variación en el sistema periódico. (Hasta 0,8 puntos)

b) Teniendo en cuenta los datos que se dan a continuación, calcule la afinidad electrónica del $\text{I}(g)$ mediante el correspondiente ciclo de Born-Haber. (Hasta 1,2 puntos)

Datos: calor estándar de formación del $\text{KI}(s)=-327\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; calor de sublimación del $\text{K}(s)=90\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; calor de sublimación del ${\text{I}}_2(s)=62\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; energía de disociación del ${\text{I}}_2(g)=149\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; energía de ionización del $\text{K}(g)=418\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; energía reticular del $\text{KI}(s)=-633\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Def}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{nala}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sistema}}\mathbf{\text{peri}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{dico.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La $\mathbf{\text{afinidad}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nica}}$ es la variación de energía que acompaña a la captura de un electrón por un átomo neutro, gaseoso y en su estado fundamental, dando el anión monovalente:

$\mathrm{X}(g)+e^{-}\to {\mathrm{X}}^{-}(g)AE$

Para la mayoría de los elementos es negativa, porque el proceso libera energía; cuanto más negativa, mayor es la tendencia del átomo a captar el electrón.

En el sistema periódico varía en el mismo sentido que la electronegatividad: se hace más negativa hacia la $\mathbf{\text{derecha}}$ de un periodo, porque la carga nuclear efectiva es mayor y el átomo atrae con más fuerza al electrón entrante, y hacia $\mathbf{\text{arriba}}$ de un grupo, porque el electrón se aloja en una capa más próxima al núcleo.

Los valores más negativos corresponden a los halógenos, a los que solo les falta un electrón para el octeto. Los gases nobles y los alcalinotérreos, en cambio, tienen afinidades prácticamente nulas o positivas, porque su capa de valencia ya está completa o cerrada.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{datos}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{dan}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{continuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{afinidad}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nica}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{I(g)}}\mathbf{\text{mediante}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{correspondiente}}\mathbf{\text{ciclo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Born-Haber.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,2}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El ciclo de Born-Haber aprovecha que la entalpía es función de estado: llegar al cristal directamente o por el camino de los iones gaseosos cuesta lo mismo.

Camino directo, la reacción de formación:

$\mathrm{K}(\mathrm{s})+\frac{1}{2}{\mathrm{I}}_2(\mathrm{s})\to \mathrm{K}\mathrm{I}(\mathrm{s})\mathrm{\Delta }{H}_f=-327\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Camino largo. Conviene fijarse en que el yodo es sólido en condiciones estándar, así que hacen falta dos etapas para llevarlo a átomos gaseosos, y las dos van a mitad porque la fórmula lleva un solo yodo:

$\mathrm{K}(\mathrm{s})\to \mathrm{K}(\mathrm{g})+90$

$\mathrm{K}(\mathrm{g})\to {\mathrm{K}}^{+}(g)+e^{-}+418$

$\frac{1}{2}{\mathrm{I}}_2(\mathrm{s})\to \frac{1}{2}{\mathrm{I}}_2(\mathrm{g})\frac{62}{2}=+31$

$\frac{1}{2}{\mathrm{I}}_2(\mathrm{g})\to \mathrm{I}(\mathrm{g})\frac{149}{2}=+\mathrm{74,5}$

$\mathrm{I}(\mathrm{g})+e^{-}\to {\mathrm{I}}^{-}(g)AE$

${\mathrm{K}}^{+}(g)+{\mathrm{I}}^{-}(g)\to \mathrm{K}\mathrm{I}(\mathrm{s})-633$

Igualando los dos caminos:

$-327=90+418+31+\mathrm{74,5}+AE-633$

$-327=-\mathrm{19,5}+AE\Rightarrow AE=-\mathrm{307,5}\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

El signo negativo confirma que el yodo libera energía al captar un electrón, como corresponde a un halógeno.