Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2025

a) Dibuje el ciclo de Born-Haber para la formación del CaO(s). [1,5 puntos]

b) Determine la entalpía de disociación del O${}_2$(g) a partir de los siguientes datos: [0,5 puntos]

Energía de red del CaO(s): $\mathrm{\Delta }{H}_{red}=-3411$ kJ·mol${}^{-1}$

Entalpía estándar de formación del CaO(s): $\mathrm{\Delta }{H}_f^o=-635$ kJ·mol${}^{-1}$

Entalpía de sublimación del Ca(s): $\mathrm{\Delta }{H}_{sub}(\mathrm{C}\mathrm{a})=178$ kJ·mol${}^{-1}$

1.ª energía de ionización del Ca(g): $E{I}_1=596$ kJ·mol${}^{-1}$

2.ª energía de ionización del Ca(g): $E{I}_2=1152$ kJ·mol${}^{-1}$

1.ª afinidad electrónica del O(g): $A{E}_1=-141$ kJ·mol${}^{-1}$

2.ª afinidad electrónica del O(g): $A{E}_2=744$ kJ·mol${}^{-1}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Dibuje}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{ciclo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Born-Haber}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{CaO(s).}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La idea del ciclo es que la entalpía es una función de estado: se puede ir de los elementos al sólido iónico por el camino directo, que es la formación, o por el rodeo de pasar todo a iones gaseosos y construir después la red. Los dos caminos han de sumar lo mismo.



Conviene fijarse en dos detalles del rodeo: al calcio hay que ionizarlo $\mathbf{\text{dos}}$ veces, porque en el óxido actúa como $\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}$, y del oxígeno solo se disocia $\mathbf{\text{medio}}$ mol de ${\mathrm{O}}_2$, porque basta un átomo por cada calcio. También hay dos afinidades electrónicas, ya que el oxígeno capta dos electrones para dar ${\mathrm{O}}^{2-}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{entalp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{O₂(g)}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{siguientes}}\mathbf{\text{datos.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Igualar los dos caminos del ciclo da la relación entre todas las etapas:

$\mathrm{\Delta }{H}_f^o=\mathrm{\Delta }{H}_{sub}(\mathrm{C}\mathrm{a})+\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }{H}_{disoc}({\mathrm{O}}_2)+E{I}_1+E{I}_2+A{E}_1+A{E}_2+\mathrm{\Delta }{H}_{red}$

Aquí la incógnita no es la entalpía de formación, que es dato, sino la disociación del oxígeno. Se despeja y se multiplica por dos, porque en el ciclo solo interviene medio mol:

$\mathrm{\Delta }{H}_{disoc}({\mathrm{O}}_2)=2[\mathrm{\Delta }{H}_f^o-\mathrm{\Delta }{H}_{sub}(\mathrm{C}\mathrm{a})-E{I}_1-E{I}_2-A{E}_1-A{E}_2-\mathrm{\Delta }{H}_{red}]$

$\mathrm{\Delta }{H}_{disoc}({\mathrm{O}}_2)=2[-635-178-596-1152+141-744+3411]$

El $+141$ y el $+3411$ salen de cambiar de signo los dos datos que eran negativos, la primera afinidad electrónica y la energía de red.

$\mathrm{\Delta }{H}_{disoc}({\mathrm{O}}_2)=2\cdot 247=494\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

La entalpía de disociación del oxígeno molecular es de 494 kJ por mol. El signo positivo es el que cabía esperar: romper el doble enlace O=O exige aportar energía.