Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2023

2. a) Dibuje el ciclo de Born-Haber para la formación del MgO(s) a partir de Mg(s) y ${\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$, y determine su entalpía de formación, a partir de los siguientes datos: (1,50 p)
$\mathrm{E}{\mathrm{I}}^1(\mathrm{M}\mathrm{g})=738\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$ ; $\mathrm{E}{\mathrm{I}}^2(\mathrm{M}\mathrm{g})=1451\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_{sub}(\mathrm{M}\mathrm{g})=148\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$, $\mathrm{\Delta }{H}_{red}(\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{O})=-3791\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$
$\mathrm{A}{\mathrm{E}}^1(\mathrm{O})=-141\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$; $\mathrm{A}{\mathrm{E}}^2(\mathrm{O})=+798\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_{disoc}({\mathrm{O}}_2)=498\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$
b) Explique la diferencia de signo entre la primera y la segunda afinidad electrónica del O. (0,50 p)

${\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Dibuje}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{ciclo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Born-Haber}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{MgO(s)}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Mg(s)}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{O}}}_2\mathbf{\text{(g),}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{determine}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{entalp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1,50}}\mathbf{\text{p)}}$

La idea del ciclo es que la entalpía es una función de estado: se puede ir de los elementos al sólido iónico por el camino directo, la formación, o por el rodeo de pasar todo a iones gaseosos y luego construir la red. Los dos caminos tienen que sumar lo mismo.



Conviene fijarse en dos detalles del rodeo: el magnesio hay que ionizarlo $\mathbf{\text{dos}}$ veces, porque en el óxido actúa como $\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}$, y del oxígeno solo se disocia $\mathbf{\text{medio}}$ mol de ${\mathrm{O}}_2$, porque solo hace falta un átomo por cada magnesio.

$\mathrm{\Delta }{H}_f=\mathrm{\Delta }{H}_{sub}+\mathrm{E}{\mathrm{I}}^1+\mathrm{E}{\mathrm{I}}^2+\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }{H}_{disoc}+\mathrm{A}{\mathrm{E}}^1+\mathrm{A}{\mathrm{E}}^2+\mathrm{\Delta }{H}_{red}$

$\mathrm{\Delta }{H}_f=148+738+1451+\frac{498}{2}+(-141)+798+(-3791)$

$\mathrm{\Delta }{H}_f=148+738+1451+249-141+798-3791$

$\mathrm{\Delta }{H}_f=-548\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

La formación del óxido de magnesio es, por tanto, fuertemente exotérmica, y quien lo decide es la energía reticular: todos los demás términos suman positivo y son los $-3791$ kJ del empaquetamiento de los iones los que hacen viable el compuesto.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{diferencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{signo}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{primera}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{segunda}}\mathbf{\text{afinidad}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nica}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{O.}}\mathbf{\text{(0,50}}\mathbf{\text{p)}}$

La primera afinidad electrónica corresponde a un átomo $\mathbf{\text{neutro}}$ que capta un electrón:

$\mathrm{O}(\mathrm{g})+e^{-}\to {\mathrm{O}}^{-}(\mathrm{g})\mathrm{A}{\mathrm{E}}^1=-141\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

El núcleo atrae al electrón entrante sin que nada se oponga, así que el proceso desprende energía y la entalpía es negativa.

La segunda corresponde a un ion que $\mathbf{\text{ya}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{negativo}}$:

${\mathrm{O}}^{-}(\mathrm{g})+e^{-}\to {\mathrm{O}}^{2-}(\mathrm{g})\mathrm{A}{\mathrm{E}}^2=+798\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

Aquí hay que acercar un electrón a una especie que lo repele electrostáticamente, y esa repulsión supera con creces la atracción del núcleo. Hay que aportar energía, de modo que la entalpía es positiva.

Por eso el ion ${\mathrm{O}}^{2-}$ no existe aislado y solo es estable dentro de una red cristalina, donde la energía reticular compensa ese coste.