Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2020

2. a) Dibuje el ciclo de Born-Haber para la formación del LiF(s) a partir de Li(s) y ${\mathrm{F}}_2(\mathrm{g})$, y determine su energía de red, $\mathrm{\Delta }{H}_{red}[\mathrm{L}\mathrm{i}\mathrm{F}(\mathrm{s})]$, a partir de los siguientes datos: (1,5 p)
Entalpía de formación del LiF(s): $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }=-\mathrm{594,1}\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$
Afinidad electrónica del F: $\mathrm{A}\mathrm{E}=-333\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$ Entalpía de sublimación del Li: $\mathrm{\Delta }{H}_{sub}=\mathrm{155,2}\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$
Energía de ionización del Li: $\mathrm{E}\mathrm{I}=520\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$ Entalpía de disociación del ${\mathrm{F}}_2$: $\mathrm{\Delta }{H}_{disoc}=\mathrm{150,6}\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$
b) Indique si la energía de red del NaCl(s) será mayor o menor (en valor absoluto), que la del LiF(s). Justifique su respuesta. (0,5 p)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Dibuje}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{ciclo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Born-Haber}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{LiF(s)}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{determine}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{red.}}\mathbf{\text{(1,5}}\mathbf{\text{p)}}$

La idea del ciclo es que la entalpía es una función de estado: ir de los elementos al sólido iónico directamente, por la formación, tiene que costar lo mismo que dar el rodeo de pasarlo todo a iones gaseosos y luego construir la red.

Los pasos del rodeo son: sublimar el litio, ionizarlo, disociar medio mol de ${\mathrm{F}}_2$ —solo hace falta un átomo de flúor por cada litio—, dar ese electrón al flúor y, por último, empaquetar los iones.

$\mathrm{\Delta }{H}_f=\mathrm{\Delta }{H}_{sub}+\mathrm{E}\mathrm{I}+\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }{H}_{disoc}+\mathrm{A}\mathrm{E}+\mathrm{\Delta }{H}_{red}$

Despejando la energía de red, que es la incógnita:

$\mathrm{\Delta }{H}_{red}=\mathrm{\Delta }{H}_f-(\mathrm{\Delta }{H}_{sub}+\mathrm{E}\mathrm{I}+\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }{H}_{disoc}+\mathrm{A}\mathrm{E})$

$\mathrm{\Delta }{H}_{red}=-\mathrm{594,1}-(\mathrm{155,2}+520+\frac{\mathrm{150,6}}{2}-333)$

$\mathrm{\Delta }{H}_{red}=-\mathrm{594,1}-\mathrm{417,5}$

$\mathrm{\Delta }{H}_{red}[\mathrm{L}\mathrm{i}\mathrm{F}(\mathrm{s})]=-\mathrm{1011,6}\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

El valor es muy negativo, y es lo que hace viable el compuesto: todos los demás términos del ciclo suman positivo, y solo la energía que se libera al formarse la red compensa el coste de arrancar y colocar los electrones.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{red}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{NaCl(s)}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{menor}}\mathbf{\text{(en}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{absoluto)}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{LiF(s).}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{p)}}$

La energía reticular depende del producto de las cargas y, en sentido inverso, de la distancia entre los iones:

$U\propto \frac{z^{+}\cdot z^{-}}{r^{+}+r^{-}}$

Las cargas son las mismas en los dos compuestos, $1:1$, así que decide el tamaño. El $\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}$ es mayor que el $\mathrm{L}{\mathrm{i}}^{+}$ y el $\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ mucho mayor que el ${\mathrm{F}}^{-}$, porque están un periodo más abajo.

Los iones del NaCl quedan, por tanto, más separados y se atraen con menos fuerza: su energía de red será $\mathbf{\text{menor}}$ en valor absoluto. Los valores reales lo confirman: unos 786 kJ·mol⁻¹ frente a los 1012 del LiF.