Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2026

1B. I) Dibuje el ciclo de Born-Haber para la formación del $\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{s})$ a partir de $\mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{s})$ y $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})$, y determine su entalpía de formación $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{s}))$ a partir de los siguientes datos: (1,5 puntos)

Entalpía de red del $\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{s})$: $\mathrm{\Delta }{H}_{red}=-2526\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$
Entalpía de sublimación del $\mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{s})$: $\mathrm{\Delta }{H}_{sub}=148\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$
Entalpía de disociación del $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})$: $\mathrm{\Delta }{H}_{disoc}=243\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$
Primera energía de ionización del $\mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{g})$: $E{I}_1=738\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$
Segunda energía de ionización del $\mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{g})$: $E{I}_2=1451\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$
Afinidad electrónica del $\mathrm{C}\mathrm{l}(\mathrm{g})$: $AE=-348\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

II) Justifique si la energía de red del $\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{s})$ será mayor o menor (en valor absoluto) que la del $\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2(\mathrm{s})$ (0,5 puntos)

$\mathbf{\text{I)}}\mathbf{\text{Dibuje}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{ciclo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Born-Haber}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{MgCl₂}}\mathbf{\text{(s)}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Mg}}\mathbf{\text{(s)}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Cl₂}}\mathbf{\text{(g),}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{determine}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{entalp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(1,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El ciclo de Born-Haber descompone la formación del sólido iónico en etapas cuya entalpía se conoce. Por la ley de Hess, la entalpía de formación es la suma de todas ellas, porque el estado inicial y el final son los mismos por los dos caminos.



Las etapas son: sublimar el magnesio, disociar la molécula de cloro en dos átomos, ionizar dos veces el magnesio hasta $\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}$, captar un electrón cada átomo de cloro y, por último, formar la red cristalina a partir de los iones gaseosos.

$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}_{sub}+\mathrm{\Delta }{H}_{disoc}+E{I}_1+E{I}_2+2AE+\mathrm{\Delta }{H}_{red}$

Los coeficientes son los de la reacción de formación: hace falta un mol de $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ entero, y por eso la disociación va sin el factor un medio y la afinidad electrónica se cuenta dos veces.

$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }=148+243+738+1451+2(-348)+(-2526)$

$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }=-642\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

La entalpía de formación del cloruro de magnesio es de $-642\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$; el signo negativo indica que su formación desde los elementos desprende energía.

$\mathbf{\text{II)}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{red}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{MgCl₂}}\mathbf{\text{(s)}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{menor}}\mathbf{\text{(en}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{absoluto)}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{CaBr₂}}\mathbf{\text{(s)}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Según la ecuación de Born-Landé, el valor absoluto de la energía de red crece con el producto de las cargas de los iones y disminuye al aumentar la distancia entre ellos, es decir, al aumentar sus radios.

Los dos compuestos tienen la misma estequiometría y las mismas cargas: catión $2+$ y dos aniones $1-$. La diferencia está en el tamaño. El magnesio y el calcio son del mismo grupo, y el magnesio está en el periodo anterior, luego $\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}$ es menor que $\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}$; el cloro y el bromo también son del mismo grupo, y $\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ es menor que $\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}$.

Al ser menores los dos iones, la distancia entre ellos en la red es más corta y la atracción electrostática más intensa: la energía de red del $\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ es mayor en valor absoluto que la del $\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$.