Ejercicio resuelto de Árboles de decisión · Matemáticas CCSS

El servicio de atención al cliente de una compañía telefónica decide realizar un estudio sobre el tipo de reclamaciones que recibe. En este servicio se reciben 1500 llamadas al día, de las cuales 700 son consultas técnicas, 600 consultas financieras y el resto son reclamaciones. El cliente queda satisfecho en el 50 % de las consultas técnicas, en el 40 % de las consultas financieras y en el 10 % de las reclamaciones. Se pide:

a) Calcule la probabilidad de que un cliente presente una reclamación y no quede satisfecho con el resultado de la misma. [1 punto]

b) Calcule la probabilidad de que un cliente atendido por dicho servicio quede satisfecho con la atención recibida. [1 punto]

Nombramos los sucesos:

$T\equiv$ la llamada es una consulta técnica,
$F\equiv$ la llamada es una consulta financiera,
$R\equiv$ la llamada es una reclamación,
$S\equiv$ el cliente queda satisfecho.

Los tres tipos de llamada forman un sistema completo de sucesos. Las reclamaciones son el resto: $1500-700-600=200$ llamadas.

$P(T)=\dfrac{700}{1500}=\dfrac{7}{15} \qquad P(F)=\dfrac{600}{1500}=\dfrac{2}{5} \qquad P(R)=\dfrac{200}{1500}=\dfrac{2}{15}$



$\textbf{a) Calcule la probabilidad de que un cliente presente una reclamación y no quede satisfecho con el resultado de la misma. [1 punto]}$

Se pide la probabilidad de una intersección, que se obtiene recorriendo la rama correspondiente del árbol: se multiplica la probabilidad de que la llamada sea una reclamación por la de no quedar satisfecho sabiendo que lo es.

$P(\overline{S}/R)=1-P(S/R)=1-0{,}1=0{,}9$

$P(R\cap\overline{S})=P(R)\cdot P(\overline{S}/R)=\dfrac{2}{15}\cdot 0{,}9=0{,}12$

La probabilidad de que un cliente presente una reclamación y no quede satisfecho es $0{,}12$.

$\textbf{b) Calcule la probabilidad de que un cliente atendido por dicho servicio quede satisfecho con la atención recibida. [1 punto]}$

Al formar los tres tipos de llamada un sistema completo de sucesos, se aplica el teorema de la probabilidad total: se suman las tres ramas del árbol que acaban en un cliente satisfecho.

$P(S)=P(T)\cdot P(S/T)+P(F)\cdot P(S/F)+P(R)\cdot P(S/R)$

$P(S)=\dfrac{7}{15}\cdot 0{,}5+\dfrac{2}{5}\cdot 0{,}4+\dfrac{2}{15}\cdot 0{,}1$

$P(S)=\dfrac{7}{30}+\dfrac{4}{25}+\dfrac{1}{75}=\dfrac{61}{150}\approx 0{,}4067$

La probabilidad de que un cliente quede satisfecho con la atención recibida es $\dfrac{61}{150}\approx 0{,}4067$.