Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Galicia · 2024

PREGUNTA 1. Interacción electromagnética. Responda indicando y justificando la opción correcta. (2 puntos)

1.1. Una partícula tiene una carga de 5 nC y penetra en una región del espacio donde hay un campo magnético $\vec{B}=\mathrm{0,6}\widehat{\mathrm{ı}}$ T con una velocidad $\vec{v}=8\times {10}^6\widehat{\mathrm{ȷ}}\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$, describiendo una circunferencia de 2 $\mu \mathrm{m}$ de radio. El valor de la masa de la partícula es: a) $\mathrm{7,5}\times {10}^{-22}$ kg; b) $\mathrm{4,5}\times {10}^{-22}$ kg; c) $\mathrm{2,5}\times {10}^{-22}$ kg.
1.2. En una región del espacio, en la que el potencial eléctrico es constante, la intensidad de campo eléctrico es: a) constante; b) nula; c) tiene un valor que depende del punto considerado.

La respuesta correcta es la a): $\mathrm{7,5}\cdot {10}^{-22}$ kg.

La velocidad y el campo son perpendiculares, así que el módulo de la fuerza magnética es $F=qvB$ y su dirección es siempre perpendicular a la velocidad. Esa fuerza no realiza trabajo, el módulo de la velocidad no cambia y la trayectoria es circular: la fuerza magnética hace de fuerza centrípeta.

$qvB={\displaystyle \frac{m{v}^2}{R}}\Rightarrow m={\displaystyle \frac{qBR}{v}}$

Expresamos los datos en unidades del SI:

$q=5\text{ nC}=5\cdot {10}^{-9}\text{ C}R=2\mu \text{m}=2\cdot {10}^{-6}\text{ m}$

$m={\displaystyle \frac{5\cdot {10}^{-9}\cdot \mathrm{0,6}\cdot 2\cdot {10}^{-6}}{8\cdot {10}^6}}=\mathrm{7,5}\cdot {10}^{-22}\text{ kg}$

La masa de la partícula es $\mathrm{7,5}\cdot {10}^{-22}\text{ kg}$.

$\mathbf{\text{1.2.}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{regi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{espacio,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{constante,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{es:}}$

La respuesta correcta es la b): la intensidad de campo eléctrico es nula.

El campo eléctrico es el gradiente del potencial cambiado de signo; en una dimensión:

$E_x=-{\displaystyle \frac{dV}{dx}}$

Si el potencial es constante en toda la región, su derivada respecto de cualquier coordenada es nula y por tanto:

$\vec{E}=\vec{0}$

Otra manera de verlo: la circulación del campo entre dos puntos cualesquiera de la región es la diferencia de potencial, que aquí vale cero para cualquier par de puntos; eso solo puede ocurrir si el campo es nulo. Se descarta la opción a) porque un campo constante no nulo daría un potencial que varía linealmente, y la c) porque el potencial constante no admite un campo que dependa del punto.