Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2022

B.2.-Fuerzas entre corrientes eléctricas. Caso de dos hilos rectos, paralelos e infinitos, que transportan corrientes paralelas o antiparalelas. Definición de amperio.

$\mathbf{\text{Fuerzas}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{corrientes}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctricas.}}$

Dos conductores por los que circula corriente ejercen fuerzas entre sí, aunque sean eléctricamente neutros. El mecanismo tiene dos pasos, y conviene separarlos:

i) Toda corriente crea a su alrededor un campo magnético, según la ley de Biot y Savart. Para un conductor rectilíneo indefinido, las líneas de campo son circunferencias centradas en él y el módulo del campo a una distancia $d$ vale:

$B={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi d}}$

ii) Todo conductor recorrido por una corriente y situado en un campo magnético sufre una fuerza, dada por la ley de Laplace, que no es más que la suma de las fuerzas de Lorentz sobre sus portadores:

$\vec{F}=I\vec{L}\times \vec{B}$

Cada conductor está, por tanto, inmerso en el campo creado por el otro, y de ahí la fuerza mutua. Fue Ampère quien la estudió en 1820, poco después del descubrimiento de Oersted.

$\mathbf{\text{Caso}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{hilos}}\mathbf{\text{rectos,}}\mathbf{\text{paralelos}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{infinitos,}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{transportan}}\mathbf{\text{corrientes}}\mathbf{\text{paralelas}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{antiparalelas.}}$










En la posición de cada hilo, el campo creado por el otro es perpendicular al plano que los contiene, y también perpendicular a la corriente. El producto vectorial resulta entonces dirigido a lo largo de la recta que los une, y su módulo por unidad de longitud es:

${\displaystyle \frac{F}{L}}=B_1{I}_2={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2}{2\pi d}}$





Aplicando la regla de la mano derecha se obtiene el sentido, que depende del de las corrientes:

Si las corrientes son paralelas, es decir, circulan en el mismo sentido, las fuerzas apuntan una hacia la otra y los conductores se atraen.

Si son antiparalelas, con sentidos contrarios, las fuerzas apuntan hacia fuera y los conductores se repelen.

Es justo al revés que en electrostática, donde cargas del mismo signo se repelen. Por el principio de acción y reacción, las dos fuerzas tienen siempre el mismo módulo y sentidos opuestos, aunque las intensidades sean distintas.

$\mathbf{\text{Definici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{amperio.}}$

Esta fuerza sirvió durante más de medio siglo para definir el amperio, unidad fundamental del Sistema Internacional. Haciendo $I_1=I_2=I$ y $d=1\text{ m}$ en la expresión anterior, con ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\text{ T}\text{m}\mathrm{/}\text{A}$:

${\displaystyle \frac{F}{L}}={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot I^2}{2\pi \cdot 1}}=2\cdot {10}^{-7}{I}^2$

De ahí la definición clásica: un amperio es la intensidad de corriente constante que, circulando por dos conductores rectilíneos, paralelos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y separados un metro en el vacío, produce entre ellos una fuerza de $2\cdot {10}^{-7}\text{ N}$ por cada metro de longitud.

Desde la revisión del Sistema Internacional de 2019 el amperio se define de otro modo, fijando el valor exacto de la carga elemental, $e=\mathrm{1,602176634}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$. En consecuencia, ${\mu }_0$ ha dejado de ser una constante exacta y pasa a medirse experimentalmente, aunque su valor sigue siendo, con enorme precisión, el de siempre.