Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2026

Tras varias denuncias presentadas por falta de peso en los paquetes de tomate frito, una organización de consumidores ha procedido a tomar una muestra de 64 paquetes, resultando que la media de los pesos ha sido de 235 g. Asumiendo que el peso de los paquetes se ajusta a distribución normal con desviación típica 16 g, se pide:

a) Halle un intervalo de confianza al 90 % para estimar el peso medio real de los paquetes de tomate frito de esa fábrica. [1,25 puntos]

b) A la vista del intervalo obtenido y teniendo en cuenta que el peso que marca el paquete es de 250 g, ¿se puede decir que la denuncia tiene base? [0,75 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Halle}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{intervalo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{confianza}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{90}}\mathbf{\text{\%}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{estimar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{peso}}\mathbf{\text{medio}}\mathbf{\text{real}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{paquetes}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{tomate}}\mathbf{\text{frito}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{brica.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La población es normal y se conoce su desviación típica, de modo que la media muestral sigue la ley $\bar{X}\sim N(\mu ;{\displaystyle \frac{\sigma }{\sqrt{n}}})$ y el intervalo de confianza para $\mu$ es

$IC=(\bar{x}-z_{\alpha \mathrm{/}2}{\displaystyle \frac{\sigma }{\sqrt{n}}},\bar{x}+z_{\alpha \mathrm{/}2}{\displaystyle \frac{\sigma }{\sqrt{n}}})$

Con un nivel de confianza del 90 % se tiene $1-\alpha =\mathrm{0,90}$, luego $\alpha =\mathrm{0,1}$ y en la tabla de la normal $z_{\alpha \mathrm{/}2}=\mathrm{1,645}$.

${\displaystyle \frac{\sigma }{\sqrt{n}}}={\displaystyle \frac{16}{\sqrt{64}}}={\displaystyle \frac{16}{8}}=2\text{ g}$

$E=z_{\alpha \mathrm{/}2}{\displaystyle \frac{\sigma }{\sqrt{n}}}=\mathrm{1,645}\cdot 2=\mathrm{3,29}\text{ g}$

$IC=(235-\mathrm{3,29},235+\mathrm{3,29})=(\mathrm{231,71},\mathrm{238,29})$

Con una confianza del 90 %, el peso medio real de los paquetes está entre $\mathrm{231,71}$ g y $\mathrm{238,29}$ g.



$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{vista}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{intervalo}}\mathbf{\text{obtenido}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{peso}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{marca}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{paquete}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{250}}\mathbf{\text{g,}}\mathbf{\text{¿se}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{decir}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{denuncia}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{base?}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Basta comparar el peso anunciado con el intervalo: los valores del intervalo son los pesos medios compatibles con la muestra al nivel de confianza fijado.

$250>\mathrm{238,29}$

El peso que figura en el envase queda por encima del extremo superior del intervalo, así que no es un valor admisible para la media real con una confianza del 90 %.

La denuncia tiene base: todo apunta a que los paquetes pesan de media menos de los 250 g que anuncian.