Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

PREGUNTA 6.
En un reactor de 5 L se introducen 15,3 g de $\mathrm{CS_2}$ y 0,82 g de $\mathrm{H_2}$. Al elevar la temperatura hasta 300 ºC se alcanza el siguiente equilibrio: $\mathrm{CS_{2(g)}} + 4\,\mathrm{H_{2(g)}} \rightleftarrows 2\,\mathrm{H_2S_{(g)}} + \mathrm{CH_{4(g)}}$, donde la concentración de metano en equilibrio es de 0,01 mol/L.

6.1. Calcule las concentraciones molares de las especies $\mathrm{CS_{2(g)}}$, $\mathrm{H_{2(g)}}$ y $\mathrm{H_2S_{(g)}}$ en el equilibrio.
6.2. Determine el valor de $K_c$ y discuta razonadamente qué le sucederá al sistema en equilibrio si añadimos más cantidad de $\mathrm{CS_{2(g)}}$ manteniendo el volumen y la temperatura constantes.

$\textbf{6.1. Calcule las concentraciones molares de las especies CS}_2\textbf{(g), H}_2\textbf{(g) y H}_2\textbf{S(g) en el equilibrio. (1 punto)}$

Se calculan primero las concentraciones iniciales. Con $M(\mathrm{CS_2}) = 12{,}0 + 2 \cdot 32{,}1 = 76{,}2$ g/mol y $M(\mathrm{H_2}) = 2{,}0$ g/mol:

$n_0(\mathrm{CS_2}) = \dfrac{15{,}3}{76{,}2} = 0{,}201\ \mathrm{mol} \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{CS_2}]_0 = \dfrac{0{,}201}{5} = 0{,}0402\ \mathrm{M}$

$n_0(\mathrm{H_2}) = \dfrac{0{,}82}{2{,}0} = 0{,}41\ \mathrm{mol} \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{H_2}]_0 = \dfrac{0{,}41}{5} = 0{,}082\ \mathrm{M}$

El avance de la reacción lo marca el metano formado, del que se conoce la concentración en el equilibrio. Llamando $x = [\mathrm{CH_4}] = 0{,}01$ M y aplicando la estequiometría, por cada mol de metano desaparece uno de $\mathrm{CS_2}$ y cuatro de $\mathrm{H_2}$, y se forman dos de $\mathrm{H_2S}$:

$\mathrm{CS_2(g)} + 4\,\mathrm{H_2(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{H_2S(g)} + \mathrm{CH_4(g)}$

$$	$\mathrm{CS_2}$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{H_2S}$	$\mathrm{CH_4}$ Inicial (mol/L)	0,0402	0,082	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$-4x$	$+2x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	0,0302	0,042	0,020	0,010

Las concentraciones en el equilibrio son:

$[\mathrm{CS_2}] = 0{,}0402 - 0{,}010 = 0{,}0302\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{H_2}] = 0{,}082 - 4 \cdot 0{,}010 = 0{,}042\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{H_2S}] = 2 \cdot 0{,}010 = 0{,}020\ \mathrm{mol/L}$

$\textbf{6.2. Determine el valor de } \boldsymbol{K_c} \textbf{ y discuta razonadamente qué le sucederá al sistema en equilibrio si añadimos más cantidad de CS}_2\textbf{(g) manteniendo el volumen y la temperatura constantes. (1 punto)}$

Con las concentraciones de la tabla:

$K_c = \dfrac{[\mathrm{H_2S}]^2\,[\mathrm{CH_4}]}{[\mathrm{CS_2}]\,[\mathrm{H_2}]^4} = \dfrac{(0{,}020)^2 \cdot 0{,}010}{0{,}0302 \cdot (0{,}042)^4}$

$K_c = \dfrac{4{,}0 \cdot 10^{-6}}{0{,}0302 \cdot 3{,}11 \cdot 10^{-6}} = \dfrac{4{,}0 \cdot 10^{-6}}{9{,}39 \cdot 10^{-8}}$

$K_c = 42{,}6$

Conviene fijarse en que la concentración de hidrógeno va elevada a la cuarta, de modo que un redondeo prematuro en ese dato se amplifica mucho en el resultado.

En cuanto a la perturbación, al añadir $\mathrm{CS_2}$ a volumen y temperatura constantes aumenta la concentración de uno de los reactivos, con lo que el cociente de reacción se hace menor que la constante:

$Q = \dfrac{[\mathrm{H_2S}]^2[\mathrm{CH_4}]}{[\mathrm{CS_2}]\,[\mathrm{H_2}]^4} \ < \ K_c$

Para recuperar la igualdad $Q = K_c$ el numerador tiene que crecer y el denominador disminuir, es decir, el sistema evoluciona $\textbf{hacia la derecha}$, formando más $\mathrm{H_2S}$ y más $\mathrm{CH_4}$ a costa de consumir $\mathrm{H_2}$ y parte del $\mathrm{CS_2}$ añadido.

Es lo mismo que enuncia el principio de Le Chatelier: al aumentar la concentración de una sustancia, el equilibrio se desplaza en el sentido que la consume. Lo que no cambia en absoluto es el valor de $K_c$, porque la temperatura se mantiene constante.