Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Galicia · 2023

PREGUNTA 7. Resuelva este problema:
Situamos un objeto de 2 cm de altura a 15 cm de una lente de +5 dioptrías.

a) Dibuje un esquema (marcha de rayos) con la posición del objeto, la lente y la imagen, e indique el tipo de lente.
b) Calcule la posición y el aumento de la imagen.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Dibuje}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{esquema}}\mathbf{\text{(marcha}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos)}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{objeto,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen,}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tipo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{lente.}}$

La potencia de la lente es positiva, $P=+5$ dioptrías, luego se trata de una lente convergente. Su distancia focal imagen es:

$f^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{1}{P}}={\displaystyle \frac{1}{5}}=\mathrm{0,20}\text{ m}=20\text{ cm}$

El objeto está a 15 cm de la lente, es decir, entre el foco objeto y la lente, que es la disposición en la que una lente convergente da imagen virtual. Trazamos dos rayos desde el extremo del objeto: el paralelo al eje óptico, que emerge pasando por el foco imagen $F^{\mathrm{\prime }}$, y el que pasa por el centro óptico, que no se desvía. Los rayos emergentes divergen, así que hay que prolongarlos hacia atrás:



La imagen se forma en el mismo lado que el objeto, es virtual, derecha y mayor. Es el funcionamiento de la lente como lupa.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{aumento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}$

Con el criterio de signos habitual:

$s=-15\text{ cm}{f}^{\mathrm{\prime }}=+20\text{ cm}$

Aplicamos la ecuación de las lentes delgadas:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{20}}+{\displaystyle \frac{1}{-15}}={\displaystyle \frac{3-4}{60}}=-{\displaystyle \frac{1}{60}}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-60\text{ cm}$

El aumento lateral es:

$\beta ={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{-60}{-15}}=+4$

Y el tamaño de la imagen:

$y^{\mathrm{\prime }}=\beta y=4\cdot 2=8\text{ cm}$

La imagen se forma a 60 cm de la lente, en el mismo lado que el objeto, y su aumento es $+4$. Al ser $s^{\mathrm{\prime }}<0$ es virtual, al ser $\beta >0$ es derecha, y mide 8 cm frente a los 2 cm del objeto.