Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Galicia · 2024

PREGUNTA 7. Problema de ondas y óptica geométrica. (2 puntos)
Un rayo de luz roja se propaga por un vidrio e incide en la superficie que separa el vidrio del aire con un ángulo de 30° respecto a la dirección normal a la superficie. El índice de refracción del vidrio para la luz roja es 1,60 y el índice de refracción del aire es 1. Determine:

a) el ángulo que forma el rayo refractado respecto a la dirección normal a la superficie de separación de ambos medios;
b) el ángulo de incidencia máximo para que el rayo de luz roja pase al aire.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{rayo}}\mathbf{\text{refractado}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{direcci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{normal}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{superficie}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{separaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ambos}}\mathbf{\text{medios;}}$










Aplicamos la ley de Snell al paso del vidrio al aire:

$n_v\text{sen}\widehat{\mathrm{ı}}=n_{\text{aire}}\text{sen}\widehat{r}$

$\text{sen}\widehat{r}={\displaystyle \frac{n_v\text{sen}\widehat{\mathrm{ı}}}{n_{\text{aire}}}}$

$\text{sen}\widehat{r}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,60}\cdot \text{sen}{30}^{\circ }}{1}}=\mathrm{0,800}$





$\widehat{r}=\arcsin \mathrm{0,800}={\mathrm{53,1}}^{\circ }$

El rayo refractado forma un ángulo de ${\mathrm{53,1}}^{\circ }$ con la normal. Al pasar a un medio menos refringente el rayo se separa de la normal, de modo que el ángulo de refracción es mayor que el de incidencia, como corresponde.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{incidencia}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ximo}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{rayo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{luz}}\mathbf{\text{roja}}\mathbf{\text{pase}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{aire.}}$

El ángulo de incidencia máximo es el ángulo límite: aquel al que corresponde un ángulo de refracción de ${90}^{\circ }$, el rayo refractado rasante a la superficie. Para incidencias mayores no hay refracción, solo reflexión total.

$n_v\text{sen}{\widehat{\mathrm{ı}}}_L=n_{\text{aire}}\text{sen}{90}^{\circ }$

$\text{sen}{\widehat{\mathrm{ı}}}_L={\displaystyle \frac{n_{\text{aire}}}{n_v}}={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{1,60}}}=\mathrm{0,625}$

${\widehat{\mathrm{ı}}}_L=\arcsin \mathrm{0,625}={\mathrm{38,7}}^{\circ }$

El ángulo de incidencia máximo para que la luz roja pase al aire es ${\mathrm{38,7}}^{\circ }$. El valor es coherente con el apartado anterior: con ${30}^{\circ }$, menor que el límite, el rayo sí sale, y su ángulo de refracción, ${\mathrm{53,1}}^{\circ }$, está todavía por debajo de ${90}^{\circ }$.