Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Galicia · 2024

PREGUNTA 7. Problema de ondas y óptica geométrica. (2 puntos)
Una coleccionista de monedas utiliza una lupa de distancia focal 5 cm para examinarlas de cerca.

a) Calcule la distancia a la que tiene que situar las monedas respecto de la lupa si quiere observarlas con un tamaño diez veces mayor.
b) Represente aproximadamente el correspondiente diagrama de rayos e indique las posiciones y las características del objeto y de la imagen.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{situar}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{monedas}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lupa}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{quiere}}\mathbf{\text{observarlas}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{diez}}\mathbf{\text{veces}}\mathbf{\text{mayor.}}$

Una lupa es una lente convergente que se usa con el objeto entre el foco objeto y la lente, de modo que la imagen sea virtual y derecha. Por tanto el aumento lateral es positivo:

$\beta ={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}=+10$

$s^{\mathrm{\prime }}=10s$

Sustituimos en la ecuación de las lentes delgadas, con $f^{\mathrm{\prime }}=5\text{ cm}$:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$

${\displaystyle \frac{1}{10s}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{5}}$

${\displaystyle \frac{1-10}{10s}}={\displaystyle \frac{1}{5}}\Rightarrow -{\displaystyle \frac{9}{10s}}={\displaystyle \frac{1}{5}}$

$s=-{\displaystyle \frac{45}{10}}=-\mathrm{4,5}\text{ cm}$

$s^{\mathrm{\prime }}=10s=-45\text{ cm}$

Hay que situar las monedas a $\mathrm{4,5}\text{ cm}$ de la lupa, es decir, algo más cerca que su distancia focal, que es de 5 cm. Esa es justamente la condición para que la lente funcione como lupa.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{aproximadamente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{correspondiente}}\mathbf{\text{diagrama}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{posiciones}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{caracter}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sticas}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{objeto}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}$

Trazamos dos rayos desde el extremo del objeto: el que sale paralelo al eje óptico, que emerge pasando por el foco imagen $F^{\mathrm{\prime }}$, y el que pasa por el centro óptico, que no se desvía. Los rayos emergentes divergen, de modo que hay que prolongarlos hacia atrás para encontrar la imagen:



Las posiciones y características son:

- Objeto: real, situado a $s=-\mathrm{4,5}\text{ cm}$ de la lente, entre el foco objeto y la lente.
- Imagen: se forma a $s^{\mathrm{\prime }}=-45\text{ cm}$, es decir, en el mismo lado que el objeto y diez veces más lejos de la lente. Al ser $s^{\mathrm{\prime }}<0$ es virtual (no se puede recoger en una pantalla, se ve mirando a través de la lente), y al ser $\beta =+10$ es derecha y diez veces mayor que el objeto.

Es el modo normal de usar una lupa: la imagen virtual y aumentada se forma a una distancia cómoda para el ojo, mucho mayor que la del objeto.