Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Galicia · 2023

PREGUNTA 2. Responda indicando y justificando la opción correcta:

2.1. La relación entre el módulo del campo magnético $B_1$ creado por una corriente rectilínea indefinida $I$ en un punto situado a la distancia perpendicular $r$ del conductor y el $B_2$ creado por otra corriente $2I$ en un punto situado a la distancia $3r$, $B_1\mathrm{/}{B}_2$, es: a) 2/3; b) 9/2; c) 3/2.
2.2. La teoría ondulatoria de Huygens sobre la naturaleza de la luz está confirmada por los fenómenos: a) reflexión y formación de sombras; b) refracción e interferencias; c) efecto fotoeléctrico y efecto Compton.

La respuesta correcta es la c): 3/2.

El módulo del campo magnético creado por un conductor rectilíneo indefinido, por la ley de Biot-Savart, es:

$B={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}$

Escribimos los dos campos:

$B_1={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}{B}_2={\displaystyle \frac{{\mu }_0(2I)}{2\pi (3r)}}$

Y hacemos el cociente, en el que se simplifica todo lo común:

${\displaystyle \frac{B_1}{B_2}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}}{{\displaystyle \frac{2{\mu }_{0}I}{6\pi r}}}}={\displaystyle \frac{6\pi r}{2\cdot 2\pi r}}={\displaystyle \frac{3}{2}}$

La relación es $B_1\mathrm{/}{B}_2=3\mathrm{/}2$: el segundo campo es dos tercios del primero, porque al triplicar la distancia se divide por tres y al duplicar la intensidad se multiplica por dos.

$\mathbf{\text{2.2.}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{teor}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{ondulatoria}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Huygens}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{naturaleza}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{luz}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{confirmada}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{fen}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{menos:}}$

La respuesta correcta es la b): refracción e interferencias.

La teoría ondulatoria explica los fenómenos que solo tienen sentido si la luz es una onda:

- La refracción se explica con el principio de Huygens: al cambiar de medio cambia la velocidad de propagación de los frentes de onda, y de ahí sale la ley de Snell con $n=c\mathrm{/}v$. El modelo corpuscular de Newton también daba una ley de refracción, pero exigía que la luz fuese más rápida en el medio más denso, lo contrario de lo que se mide.
- Las interferencias son el fenómeno decisivo: dos haces de luz pueden sumarse o cancelarse según su diferencia de fase, algo imposible de explicar con corpúsculos. El experimento de la doble rendija de Young es la comprobación directa.

Se descarta la opción a) porque la formación de sombras y la reflexión se explican igual de bien con el modelo corpuscular, así que no distinguen entre las dos teorías. Y se descarta la c) porque el efecto fotoeléctrico y el efecto Compton son exactamente los fenómenos que la teoría ondulatoria no puede explicar y que exigieron el modelo del fotón.