Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

PREGUNTA 4.
Considere el siguiente equilibrio que tiene lugar a 150 ºC: $\mathrm{I_2\,(g)} + \mathrm{Br_2\,(g)} \rightleftarrows 2\,\mathrm{IBr\,(g)}$ con una $K_c$ = 120. En un recipiente de 5,0 L de capacidad, se introducen 0,0015 moles de yodo y 0,0015 moles de bromo, calcule:

4.1. La concentración de cada especie cuando se alcanza el equilibrio.
4.2. Las presiones parciales y la constante $K_p$.

Datos: R = 8,31 $\mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$ o 0,082 $\mathrm{atm\cdot L\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$; 1 atm = 101,3 kPa.

$\textbf{4.1. La concentración de cada especie cuando se alcanza el equilibrio. (1 punto)}$

Las concentraciones iniciales, en un recipiente de 5,0 L, son:

$[\mathrm{I_2}]_0 = [\mathrm{Br_2}]_0 = \dfrac{0{,}0015}{5{,}0} = 3{,}0 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$

Llamando $x$ a la concentración de yodo que reacciona y aplicando la estequiometría, por cada mol de $\mathrm{I_2}$ desaparece uno de $\mathrm{Br_2}$ y aparecen $\textbf{dos}$ de IBr:

$\mathrm{I_2(g)} + \mathrm{Br_2(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{IBr(g)}$

$$	$\mathrm{I_2}$	$\mathrm{Br_2}$	$\mathrm{IBr}$ Inicial (mol/L)	$3{,}0\cdot10^{-4}$	$3{,}0\cdot10^{-4}$	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$-x$	$+2x$ Equilibrio (mol/L)	$3{,}0\cdot10^{-4}-x$	$3{,}0\cdot10^{-4}-x$	$2x$

$K_c = \dfrac{[\mathrm{IBr}]^2}{[\mathrm{I_2}][\mathrm{Br_2}]} = \dfrac{(2x)^2}{(3{,}0 \cdot 10^{-4}-x)^2} = 120$

No hace falta resolver una ecuación de segundo grado: el primer miembro es un cuadrado perfecto, así que basta extraer la raíz de los dos lados. Se toma la raíz positiva porque tanto $x$ como $3{,}0 \cdot 10^{-4}-x$ deben serlo:

$\dfrac{2x}{3{,}0 \cdot 10^{-4}-x} = \sqrt{120} = 10{,}954$

$2x = 3{,}286 \cdot 10^{-3} - 10{,}954\,x \quad \Rightarrow \quad 12{,}954\,x = 3{,}286 \cdot 10^{-3}$

$x = 2{,}537 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$

Las concentraciones en el equilibrio son:

$[\mathrm{I_2}] = [\mathrm{Br_2}] = 3{,}0 \cdot 10^{-4} - 2{,}537 \cdot 10^{-4} = 4{,}63 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{IBr}] = 2 \cdot 2{,}537 \cdot 10^{-4} = 5{,}07 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$

El valor tan alto de $K_c$ ya anticipaba el resultado: el equilibrio está muy desplazado hacia el producto, y en efecto ha reaccionado el 85 % de los reactivos.

$\textbf{4.2. Las presiones parciales y la constante } \boldsymbol{K_p} \textbf{. (1 punto)}$

Cada presión parcial se obtiene de la concentración con la ecuación de los gases ideales, ya que $p_i = (n_i/V)\,R\,T = c_i\,R\,T$. Con $T = 150 + 273 = 423$ K:

$R\,T = 0{,}082 \cdot 423 = 34{,}69$

$p(\mathrm{I_2}) = p(\mathrm{Br_2}) = 4{,}63 \cdot 10^{-5} \cdot 34{,}69 = 1{,}61 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{IBr}) = 5{,}07 \cdot 10^{-4} \cdot 34{,}69 = 1{,}76 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{atm}$

La presión total es la suma, según la ley de Dalton:

$P_{\text{total}} = 1{,}61 \cdot 10^{-3} + 1{,}61 \cdot 10^{-3} + 1{,}76 \cdot 10^{-2} = 2{,}08 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{atm}$

Para la constante en presiones se usa la relación entre ambas, con la variación del número de moles de gas:

$\Delta n = 2 - (1 + 1) = 0$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = K_c\,(R\,T)^0 = K_c$

$K_p = 120$

Coincide con $K_c$, y ambas son adimensionales, porque hay el mismo número de moles gaseosos a cada lado. Se puede comprobar directamente con las presiones parciales:

$K_p = \dfrac{p(\mathrm{IBr})^2}{p(\mathrm{I_2})\,p(\mathrm{Br_2})} = \dfrac{(1{,}76 \cdot 10^{-2})^2}{(1{,}61 \cdot 10^{-3})^2} = 120$