Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Galicia · 2020

PREGUNTA 6.
A 25 °C la solubilidad en agua del bromuro de calcio es $\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-4}$ M.

6.1. Calcule $K_{ps}$ para la sal a dicha temperatura.
6.2. Calcule la solubilidad del $\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$ en una disolución acuosa 0,10 M de NaBr considerando que esta sal está totalmente disociada.

Se plantea el equilibrio de solubilidad, teniendo en cuenta que cada unidad fórmula libera un catión calcio y $\mathbf{\text{dos}}$ bromuros:

$\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$$	$\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}$	$\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}$ Inicial (mol/L)	0	0 Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

Con $s=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-4}$ mol/L, las concentraciones iónicas son:

$[\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}]=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}[\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}]=\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$K_{ps}=[\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}]\cdot [\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}{]}^2=s(2s{)}^2=4s^3$

$K_{ps}=4\cdot (\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-4}{)}^3=4\cdot \mathrm{8,0}\cdot {10}^{-12}$

$K_{ps}=\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-11}$

Conviene fijarse en el detalle que más se falla en este tipo de problemas: el 2 del bromuro interviene $\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{veces}}$, una al escribir su concentración como $2s$ y otra como exponente en la expresión de la constante. De ahí sale el factor 4 de $4s^3$.

${\mathbf{\text{6.2.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{CaBr}}}_2\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{0,10}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaBr}}\mathbf{\text{considerando}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{sal}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{totalmente}}\mathbf{\text{disociada.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El bromuro de sodio, totalmente disociado, aporta iones bromuro a la disolución:

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{B}\mathrm{r}\to \mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}+\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}\Rightarrow [\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}]=\mathrm{0,10}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Ese bromuro es $\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{ion}}\mathbf{\text{com}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}$ con el equilibrio de solubilidad, y su concentración es más de doscientas veces mayor que la que aportaría el propio $\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$. Por eso, a diferencia del apartado anterior, aquí no se puede escribir $[\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}]=2s^{\mathrm{\prime }}$: la concentración de bromuro la impone el NaBr.

$[\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}]=\mathrm{0,10}+2s^{\mathrm{\prime }}\approx \mathrm{0,10}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Basta entonces despejar en la expresión del producto de solubilidad, que sigue valiendo lo mismo porque la temperatura no ha cambiado:

$K_{ps}=[\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}]\cdot [\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}{]}^2=s^{\mathrm{\prime }}\cdot (\mathrm{0,10}{)}^2$

$s^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{K_{ps}}{(\mathrm{0,10}{)}^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-11}}{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}}}$

$s^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-9}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

La solubilidad ha caído cinco órdenes de magnitud respecto de la que tenía en agua pura, $\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-4}$ mol/L. Es el $\mathbf{\text{efecto}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ion}}\mathbf{\text{com}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}$: al aumentar la concentración de uno de los productos, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda y precipita casi todo el sólido. Que el efecto sea tan drástico se debe a que el bromuro aparece elevado al cuadrado en la expresión de $K_{ps}$.