Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2026

Dos masas puntuales $m_A=10\text{ kg}$ y $m_B=20\text{ kg}$ se hallan situadas en los puntos A (-6,0) y B (6,0) en el plano XY, con las coordenadas expresadas en metros. Calcule:

a) El vector campo gravitatorio total en el punto C (-6,9). (0,75 puntos)

b) El potencial gravitatorio total en C (-6,9). (0,75 puntos)

Datos: $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}{\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{kg}}^2$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{vector}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{gravitatorio}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{C}}\mathbf{\text{(-6,9).}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Cada masa crea en $C$ un campo dirigido hacia ella, de módulo:

$g=G{\displaystyle \frac{m}{r^2}}$

Se calculan primero los vectores que van desde cada masa hasta el punto y sus módulos.

${\vec{r}}_{AC}=(-6,9)-(-6,0)=(0,9)\Rightarrow r_{AC}=9\text{ m}$

${\vec{r}}_{BC}=(-6,9)-(6,0)=(-12,9)\Rightarrow r_{BC}=\sqrt{144+81}=15\text{ m}$



El campo de $A$ apunta de $C$ hacia $A$, es decir, en el sentido $-\vec{\mathrm{ȷ}}$.

${\vec{g}}_A=-G{\displaystyle \frac{m_A}{r_{AC}^2}}\vec{\mathrm{ȷ}}=-{\displaystyle \frac{\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\cdot 10}{81}}\vec{\mathrm{ȷ}}=-\mathrm{8,23}\cdot {10}^{-12}\vec{\mathrm{ȷ}}$

El de $B$ va de $C$ hacia $B$, con unitario ${\displaystyle \frac{(12,-9)}{15}}=(\mathrm{0,8};-\mathrm{0,6})$.

$g_B={\displaystyle \frac{\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\cdot 20}{225}}=\mathrm{5,93}\cdot {10}^{-12}$

${\vec{g}}_B=\mathrm{5,93}\cdot {10}^{-12}(\mathrm{0,8}\vec{\mathrm{ı}}-\mathrm{0,6}\vec{\mathrm{ȷ}})=\mathrm{4,74}\cdot {10}^{-12}\vec{\mathrm{ı}}-\mathrm{3,56}\cdot {10}^{-12}\vec{\mathrm{ȷ}}$

El campo total es la suma vectorial de los dos, por el principio de superposición.

$\vec{g}=\mathrm{4,74}\cdot {10}^{-12}\vec{\mathrm{ı}}-\mathrm{11,79}\cdot {10}^{-12}\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ N/kg}$

$\mathrm{\mid }\vec{g}\mathrm{\mid }=\sqrt{{(\mathrm{4,74}\cdot {10}^{-12})}^2+{(\mathrm{11,79}\cdot {10}^{-12})}^2}=\mathrm{1,27}\cdot {10}^{-11}\text{ N/kg}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{gravitatorio}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{C}}\mathbf{\text{(-6,9).}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El potencial gravitatorio es una magnitud escalar, así que los de las dos masas se suman sin descomponer nada.

$V=-G{\displaystyle \frac{m_A}{r_{AC}}}-G{\displaystyle \frac{m_B}{r_{BC}}}$

$V=-\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}({\displaystyle \frac{10}{9}}+{\displaystyle \frac{20}{15}})=-\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\cdot \mathrm{2,44}$

$V=-\mathrm{1,63}\cdot {10}^{-10}\text{ J/kg}$

El potencial resulta negativo, como siempre en el campo gravitatorio: representa el trabajo que hay que hacer contra el campo para traer la unidad de masa desde el infinito hasta $C$.