Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2026

En una campaña científica realizada después de un episodio de calima se recoge y analiza una muestra de polvo que contiene ${\text{Cs}}^{137}$, un isótopo radiactivo asociado a pruebas nucleares realizadas hace 60 años. La actividad de la muestra, debida exclusivamente al ${\text{Cs}}^{137}$, es de 0,08 Bq. Sabiendo que la masa de un núcleo de ${\text{Cs}}^{137}$ es de $\mathrm{2,27}\cdot {10}^{-25}\text{ kg}$ y el tiempo de semidesintegración es de 30,2 años, determine el número de núcleos y la masa de ${\text{Cs}}^{137}$ contenida en la muestra. (1,5 puntos)

La actividad de una muestra radiactiva es el número de desintegraciones por segundo y es proporcional al número de núcleos presentes:

$A=\lambda N$

La constante de desintegración se obtiene del periodo de semidesintegración, que es el tiempo que tarda la muestra en reducirse a la mitad.

$\lambda ={\displaystyle \frac{\ln 2}{T_{1\mathrm{/}2}}}$

Antes hay que pasar el periodo a segundos, porque la actividad viene en becquerelios, es decir, en desintegraciones por segundo.

$T_{1\mathrm{/}2}=\mathrm{30,2}\text{a}\tilde{\text{n}}\text{os}\cdot 365\cdot 24\cdot 3600=\mathrm{9,52}\cdot {10}^8\text{ s}$

$\lambda ={\displaystyle \frac{\mathrm{0,693}}{\mathrm{9,52}\cdot {10}^8}}=\mathrm{7,28}\cdot {10}^{-10}{\text{s}}^{-1}$

$N={\displaystyle \frac{A}{\lambda }}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,08}}{\mathrm{7,28}\cdot {10}^{-10}}}=\mathrm{1,10}\cdot {10}^8\text{n}\acute{\text{u}}\text{cleos}$

La masa de la muestra es el número de núcleos por la masa de cada uno.

$m=N\cdot m_{\text{n}\acute{\text{u}}\text{cleo}}=\mathrm{1,10}\cdot {10}^8\cdot \mathrm{2,27}\cdot {10}^{-25}$

$m=\mathrm{2,50}\cdot {10}^{-17}\text{ kg}$

La muestra contiene unos $\mathrm{1,10}\cdot {10}^8$ núcleos de ${\text{Cs}}^{137}$, con una masa total de $\mathrm{2,50}\cdot {10}^{-17}\text{ kg}$. Es una cantidad de materia minúscula, y aun así su actividad resulta medible: eso es lo que hace de los isótopos radiactivos un trazador tan sensible del polvo atmosférico.