Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2025

En la reacción de combustión del acetonitrilo, ${\text{CH}}_3\text{CN}$, se genera, únicamente, ${\text{CO}}_2$, ${\text{H}}_2\text{O}$ y ${\text{N}}_2$. A $\mathrm{298,15}\text{ K}$, la entalpía estándar de reacción, ${\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{H}^{\circ }$, correspondiente a la combustión es $-\mathrm{302,4}\text{ kcal}{\text{mol}}^{-1}$. Calcule la energía de Gibbs estándar de reacción, ${\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{G}^{\circ }$, y la entropía estándar de reacción, ${\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{S}^{\circ }$, ambas a $\mathrm{298,15}\text{ K}$, correspondientes a la combustión del acetonitrilo. [2,5 puntos]

Datos:

	${\mathrm{\Delta }}_{\text{f}}{G}^{\circ }(\mathrm{298,15}\text{ K})\mathrm{/}(\text{kcal}{\text{mol}}^{-1})$ ${\text{CO}}_2(\text{g})$	$-\mathrm{94,26}$ ${\text{H}}_2\text{O(l)}$	$-\mathrm{56,69}$ ${\text{CH}}_3\text{CN(l)}$	$\mathrm{24,00}$

$\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Gibbs}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndar}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{entrop}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndar}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{ambas}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{298,15}}\mathbf{\text{K,}}\mathbf{\text{correspondientes}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{combusti}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{acetonitrilo.}}\mathbf{\text{[2,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Lo primero es escribir y ajustar la reacción. El acetonitrilo es ${\text{CH}}_3\text{CN}$, y el enunciado dice que al arder da únicamente dióxido de carbono, agua y nitrógeno:

${\text{CH}}_3\text{CN(l)}+\frac{11}{4}{\text{O}}_2(\text{g})⟶2{\text{CO}}_2(\text{g})+\frac{3}{2}{\text{H}}_2\text{O(l)}+\frac{1}{2}{\text{N}}_2(\text{g})$

Se ha ajustado por mol de acetonitrilo, que es la referencia del dato de entalpía. Comprobación: 2 C, 3 H, 1 N y $\frac{11}{4}\cdot 2=\mathrm{5,5}$ oxígenos a la izquierda, frente a $2\cdot 2+\frac{3}{2}=\mathrm{5,5}$ a la derecha. (Con coeficientes enteros sería $4{\text{CH}}_3\text{CN}+11{\text{O}}_2\to 8{\text{CO}}_2+6{\text{H}}_2\text{O}+2{\text{N}}_2$.)

La energía de Gibbs de reacción se calcula igual que la entalpía, con las energías de formación y sin olvidar que las de los elementos —el oxígeno y el nitrógeno— son nulas:

${\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{G}^{\circ }=[2{\mathrm{\Delta }}_{\text{f}}{G}^{\circ }({\text{CO}}_2)+\frac{3}{2}{\mathrm{\Delta }}_{\text{f}}{G}^{\circ }({\text{H}}_2\text{O})]-{\mathrm{\Delta }}_{\text{f}}{G}^{\circ }({\text{CH}}_3\text{CN})$

${\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{G}^{\circ }=[2(-\mathrm{94,26})+\mathrm{1,5}(-\mathrm{56,69})]-\mathrm{24,00}=-\mathrm{188,52}-\mathrm{85,04}-\mathrm{24,00}$

${\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{G}^{\circ }=-\mathrm{297,6}\text{ kcal}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

Para la entropía se recurre a la ecuación de Gibbs-Helmholtz, despejando ${\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{S}^{\circ }$:

${\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{G}^{\circ }={\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{H}^{\circ }-T{\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{S}^{\circ }\Rightarrow {\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{S}^{\circ }=\frac{{\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{H}^{\circ }-{\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{G}^{\circ }}{T}$

${\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{S}^{\circ }=\frac{-\mathrm{302,4}-(-\mathrm{297,6})}{\mathrm{298,15}}=\frac{-\mathrm{4,845}}{\mathrm{298,15}}\text{ kcal}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

${\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{S}^{\circ }=-\mathrm{1,63}\cdot {10}^{-2}\text{ kcal}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}=-\mathrm{16,3}\text{ cal}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

que en unidades del SI son $-\mathrm{68,0}\text{ J}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

Los dos signos tienen sentido. La combustión es fuertemente exotérmica y espontánea en condiciones estándar, de ahí el valor tan negativo de ${\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{G}^{\circ }$. Y la entropía disminuye porque, aunque se produzca nitrógeno, la reacción consume $\mathrm{2,75}$ moles de gas y solo genera $\mathrm{2,5}$ ($2$ de ${\text{CO}}_2$ y $\mathrm{0,5}$ de ${\text{N}}_2$), y además el agua se forma líquida, que es un estado mucho más ordenado que el gaseoso.