Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2026

Para la reacción $\text{PCl}_5(\text{g}) \rightleftharpoons \text{PCl}_3(\text{g}) + \text{Cl}_2(\text{g})$, la constante de equilibrio $K_p$, a $250{,}00\ ^{\circ}\text{C}$, es $78{,}3\ \text{atm}$. En un recipiente de $500\ \text{mL}$, a $250{,}00\ ^{\circ}\text{C}$, se introducen $3{,}12\ \text{g}$ de $\text{PCl}_5(\text{g})$. Calcule las presiones parciales del $\text{PCl}_5(\text{g})$ y del $\text{PCl}_3(\text{g})$ cuando se alcanza el estado de equilibrio. [2,5 puntos]

Datos: $A_{\text{r}}(\text{Cl}) = 35{,}45$, $A_{\text{r}}(\text{P}) = 30{,}974$ y $R = 0{,}082\,057\,46\ \text{atm}\,\text{L}\,\text{K}^{-1}\,\text{mol}^{-1}$.

$\textbf{Calcule las presiones parciales del PCl₅(g) y del PCl₃(g) cuando se alcanza el estado de equilibrio. [2,5 puntos]}$

Lo primero es pasar la masa de pentacloruro a moles. Su masa molar es

$M(\text{PCl}_5)=30{,}974+5\cdot35{,}45=208{,}22\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$

$n_0=\frac{3{,}12}{208{,}22}=1{,}4984\cdot10^{-2}\ \text{mol}$

Con esa cantidad, y antes de que reaccione nada, la presión en el recipiente sería, por la ecuación de los gases ideales y con $T=250{,}00+273{,}15=523{,}15\ \text{K}$:

$p_0=\frac{n_0\,R\,T}{V}=\frac{1{,}4984\cdot10^{-2}\cdot0{,}082\,057\cdot523{,}15}{0{,}500}=1{,}2865\ \text{atm}$

Como el volumen y la temperatura son constantes, las presiones parciales son directamente proporcionales a las cantidades de sustancia, y conviene plantear la tabla del equilibrio en presiones, llamando $\alpha$ al grado de disociación:

$$	$\text{PCl}_5$	$\text{PCl}_3$	$\text{Cl}_2$ Inicial	$p_0$	$0$	$0$ Equilibrio	$p_0(1-\alpha)$	$p_0\,\alpha$	$p_0\,\alpha$

$K_p=\frac{p(\text{PCl}_3)\cdot p(\text{Cl}_2)}{p(\text{PCl}_5)}=\frac{p_0^{2}\alpha^{2}}{p_0\,(1-\alpha)}=\frac{p_0\,\alpha^{2}}{1-\alpha}=78{,}3$

Sustituyendo $p_0$ se llega a una ecuación de segundo grado:

$1{,}2865\,\alpha^{2}+78{,}3\,\alpha-78{,}3=0$

$\alpha=\frac{-78{,}3+\sqrt{78{,}3^{2}+4\cdot1{,}2865\cdot78{,}3}}{2\cdot1{,}2865}=\frac{-78{,}3+80{,}832}{2{,}573}=0{,}9841$

(la otra raíz es negativa y carece de sentido). El pentacloruro está disociado, por tanto, en un 98,41 %, y las presiones parciales pedidas son

$p(\text{PCl}_5)=p_0\,(1-\alpha)=1{,}2865\cdot0{,}0159=2{,}05\cdot10^{-2}\ \text{atm}$

$p(\text{PCl}_3)=p_0\,\alpha=1{,}2865\cdot0{,}9841=1{,}27\ \text{atm}$

Comprobación en la constante:

$K_p=\frac{1{,}27\cdot1{,}27}{2{,}05\cdot10^{-2}}=78{,}3\quad\checkmark$

El resultado es coherente con el valor tan alto de $K_p$: a 250 °C el pentacloruro de fósforo está prácticamente todo descompuesto, y solo queda un 1,6 % sin disociar. La presión total en el equilibrio sería $p_0(1+\alpha)=2{,}55\ \text{atm}$, casi el doble de la inicial, porque cada molécula que se rompe da dos.