Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Asturias · 2026

Si agarro el extremo libre de una cuerda, cuyo extremo opuesto está fijo a una pared, y lo muevo de forma armónica en dirección vertical (arriba y abajo) provocaré la propagación de ondas en la cuerda. Supongamos que el desplazamiento entre el punto más alto y el más bajo de la mano en su movimiento armónico es de 12 cm, las ondas tienen una frecuencia de 5 Hz y la velocidad de propagación es de 10 m/s. El extremo que sujeto con mi mano se encuentra instantáneamente en reposo y en su desplazamiento positivo máximo cuando pongo en marcha mi cronómetro ($t=0$). Considere que no hay ondas viajando en el sentido contrario.

a) Calcule para dichas ondas: la longitud de onda, la frecuencia angular, el periodo y el número de onda. [1 punto]

b) Escriba la función de onda que describe dichas ondas. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{dichas}}\mathbf{\text{ondas:}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{angular,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{periodo}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$










La mano describe un movimiento armónico simple entre dos extremos separados 12 cm, y ese recorrido total es el doble de la amplitud:

$2A=\mathrm{0,12}\text{ m}\Rightarrow A=\mathrm{0,06}\text{ m}$

Con la frecuencia y la velocidad de propagación que da el enunciado se obtiene todo lo demás.





$\lambda =\frac{v}{f}=\frac{10}{5}=2\text{ m}$

$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{5}=\mathrm{0,2}\text{ s}$

$\omega =2\pi f=2\pi \cdot 5=10\pi =\mathrm{31,4}\text{ rad}\cdot {\text{s}}^{-1}$

$k=\frac{2\pi }{\lambda }=\frac{2\pi }{2}=\pi =\mathrm{3,14}\text{ rad}\cdot {\text{m}}^{-1}$

Las ondas tienen $\lambda =2\text{ m}$, $T=\mathrm{0,2}\text{ s}$, $\omega =\mathrm{31,4}\text{ rad}\cdot {\text{s}}^{-1}$ y $k=\mathrm{3,14}\text{ rad}\cdot {\text{m}}^{-1}$. Puede comprobarse la coherencia con $v=\omega \mathrm{/}k=\mathrm{31,4}\mathrm{/}\mathrm{3,14}=10\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{funci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{describe}}\mathbf{\text{dichas}}\mathbf{\text{ondas.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La cuerda se extiende hacia la pared, así que la onda viaja en el sentido positivo del eje $X$ y su ecuación tiene la forma

$y(x,t)=A\mathrm{sen}(\omega t-kx+{\phi }_0)$

La fase inicial la fija la condición del extremo que sujeta la mano, en $x=0$: en $t=0$ está en su desplazamiento positivo máximo, $y(0,0)=+A$, e instantáneamente en reposo.

$A\mathrm{sen}{\phi }_0=A\Rightarrow \mathrm{sen}{\phi }_0=1\Rightarrow {\phi }_0=\frac{\pi }{2}$

Se comprueba que la velocidad de oscilación se anula ahí, como pide el enunciado:

$v_y(0,0)=A\omega \cos \frac{\pi }{2}=0$

La función de onda es, por tanto,

$y(x,t)=\mathrm{0,06}\mathrm{sen}\text{\hspace{0.17em}⁣}(10\pi t-\pi x+\frac{\pi }{2})\text{ (m)}$

que, usando $\mathrm{sen}(\alpha +\pi \mathrm{/}2)=\cos \alpha$, se escribe de forma más compacta como

$y(x,t)=\mathrm{0,06}\cos (10\pi t-\pi x)\text{ (m)}$

con $x$ en metros y $t$ en segundos. La velocidad máxima de un punto de la cuerda es $A\omega =\mathrm{0,06}\cdot \mathrm{31,4}=\mathrm{1,88}\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$, muy inferior a los $10\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$ con los que avanza la perturbación.