Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Asturias · 2026

Me encuentro practicando piragüismo cerca de la playa de Cudillero y percibo que la piragua se mueve periódicamente arriba y abajo impulsada por las olas en la superficie del mar. El desplazamiento de la piragua entre el punto más alto y el más bajo es de 80 cm, con una duración de 4 s. La distancia entre dos crestas de ola consecutivas es de 12 m.

a) ¿Cuál es la velocidad a la que se desplazan las olas? [0,5 puntos]

b) Si consideramos que la piragua tiene desplazamiento nulo respecto al mar en calma y velocidad ascendente en el instante inicial en el que se producen las olas, escriba la ecuación de la onda asociada a las olas en la superficie del mar. [1,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{desplazan}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{olas?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$










La piragua se limita a subir y bajar: repite el movimiento de las partículas de la superficie del mar, que es un movimiento armónico simple. Ir del punto más alto al más bajo es recorrer medio período, y en ese trayecto el desplazamiento total es dos veces la amplitud:

$2A=80\text{ cm}\Rightarrow A=\mathrm{0,40}\text{ m}$

$\frac{T}{2}=4\text{ s}\Rightarrow T=8\text{ s}$





La distancia entre dos crestas consecutivas es la longitud de onda, $\lambda =12\text{ m}$, y la velocidad de propagación es

$v=\frac{\lambda }{T}=\frac{12}{8}=\mathrm{1,5}\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$

Las olas avanzan a $\mathrm{1,5}\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$. Obsérvese que esa velocidad es la del perfil de la onda, no la de la piragua: la piragua no se desplaza con la ola, solo oscila en vertical.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{consideramos}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{piragua}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{desplazamiento}}\mathbf{\text{nulo}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{mar}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{calma}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{ascendente}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{instante}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{producen}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{olas,}}\mathbf{\text{escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{asociada}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{olas}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{superficie}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{mar.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se parte de la forma general de una onda armónica que se propaga en el sentido positivo del eje $X$:

$y(x,t)=A\mathrm{sen}(\omega t-kx+{\phi }_0)$

Las dos constantes salen del período y de la longitud de onda calculados antes:

$\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{8}=\frac{\pi }{4}=\mathrm{0,785}\text{ rad}\cdot {\text{s}}^{-1}$

$k=\frac{2\pi }{\lambda }=\frac{2\pi }{12}=\frac{\pi }{6}=\mathrm{0,524}\text{ rad}\cdot {\text{m}}^{-1}$

Queda la fase inicial. La condición del enunciado se aplica en el origen, $x=0$ y $t=0$, donde está la piragua:

$y(0,0)=A\mathrm{sen}{\phi }_0=0\Rightarrow {\phi }_0=0\text{ o bien }{\phi }_0=\pi$

Para elegir entre las dos se impone que la velocidad de oscilación sea ascendente:

$v_y(x,t)=\frac{\mathrm{\partial }y}{\mathrm{\partial }t}=A\omega \cos (\omega t-kx+{\phi }_0)$

$v_y(0,0)=A\omega \cos {\phi }_0>0\Rightarrow \cos {\phi }_0>0\Rightarrow {\phi }_0=0$

La ecuación de la onda es, por tanto,

$y(x,t)=\mathrm{0,40}\mathrm{sen}\text{\hspace{0.17em}⁣}(\frac{\pi }{4}t-\frac{\pi }{6}x)\text{ (m)}$

con $x$ en metros y $t$ en segundos. La velocidad máxima de la piragua es $v_{y,\max }=A\omega =\mathrm{0,40}\cdot \mathrm{0,785}=\mathrm{0,31}\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$, que no debe confundirse con los $\mathrm{1,5}\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$ a los que avanza la ola.