Ejercicio resuelto de Árboles de decisión · Matemáticas CCSS

El 80 % de las personas que trabajan en un parque de atracciones son menores de 30 años. De ellas, el 60 % combinan este trabajo con estudios. De las 200 personas que trabajan en el parque, hay 120 personas que compaginan el trabajo con los estudios.

a) ¿Cuántas personas de las que trabajan en el parque tienen menos de 30 años y no estudian? [1 punto]

b) Si se elige una persona al azar de entre las que compaginan trabajo y estudios, ¿qué probabilidad hay de que tenga menos de 30 años? [1 punto]

c) ¿Es independiente, entre el personal de la empresa, estudiar y ser menor de 30 años? ¿Por qué? [0,5 puntos]

$\textbf{a) ¿Cuántas personas de las que trabajan en el parque tienen menos de 30 años y no estudian? [1 punto]}$

Conviene traducir los porcentajes a personas y montar una tabla de contingencia con las 200 de la plantilla. Menores de 30 hay

$0{,}80\cdot200=160$

y de ellas compaginan con estudios

$0{,}60\cdot160=96$

Como en total estudian 120 personas, las que estudian y tienen 30 años o más son $120-96=24$, y a partir de ahí se completa la tabla por diferencias:

$$	Estudia	No estudia	Total Menor de 30	96	64	160 30 o más	24	16	40 Total	120	80	200

La respuesta es la casilla que cruza «menor de 30» con «no estudia»:

$160-96=64\ \text{personas}$

$\textbf{b) Si se elige una persona al azar de entre las que compaginan trabajo y estudios, ¿qué probabilidad hay de que tenga menos de 30 años? [1 punto]}$

La condición restringe el conjunto a las 120 personas que estudian, de las cuales 96 son menores de 30:

$P(\text{menor de 30}|\text{estudia})=\frac{96}{120}=0{,}8$

Un $80\ \%$ de quienes compaginan trabajo y estudios tiene menos de 30 años.

$\textbf{c) ¿Es independiente, entre el personal de la empresa, estudiar y ser menor de 30 años? ¿Por qué? [0,5 puntos]}$

Sí, los dos sucesos son $\textbf{independientes}$, y el apartado anterior ya lo insinúa: la proporción de menores de 30 entre quienes estudian, $0{,}8$, coincide exactamente con la proporción de menores de 30 en toda la plantilla,

$P(\text{menor de 30})=\frac{160}{200}=0{,}8$

Saber que alguien estudia no aporta ninguna información sobre su edad. Se comprueba también con la definición formal:

$P(\text{menor}\cap\text{estudia})=\frac{96}{200}=0{,}48$

$P(\text{menor})\cdot P(\text{estudia})=0{,}80\cdot\frac{120}{200}=0{,}80\cdot0{,}60=0{,}48$

Los dos valores coinciden, que es justamente la condición de independencia.