Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2025

El equilibrio de descomposición del $\text{NaHCO}_{3}$ puede expresarse como:

$2\,\text{NaHCO}_{3}(s) \rightleftarrows \text{Na}_{2}\text{CO}_{3}(s) + \text{CO}_{2}(g) + \text{H}_{2}\text{O}(g)$

Para estudiar este equilibrio en el laboratorio, se depositaron 200 g de $\text{NaHCO}_{3}(s)$ en un recipiente cerrado de 25 L, en el que previamente se hizo el vacío y se calentó a 110 °C. La presión en el interior del recipiente, una vez alcanzado el equilibrio, fue de $1{,}65\ \text{atm}$. Calcule:

a) La masa de $\text{NaHCO}_{3}(s)$ que queda en el recipiente tras alcanzarse el equilibrio a 110 °C. [1 punto]

b) El valor de $K_{P}$ y $K_{C}$ a esa temperatura. [1 punto]

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm L mol}^{-1}\text{K}^{-1}$. Masas atómicas relativas: Na = 23; O = 16; C = 12; H = 1.

$\textbf{a) La masa de NaHCO₃(s) que queda en el recipiente tras alcanzarse el equilibrio a 110 °C. [1 punto]}$

En el equilibrio la fase gaseosa está formada por dióxido de carbono y vapor de agua, y la estequiometría obliga a que haya la misma cantidad de los dos. Calculamos primero el total de moles de gas a partir de la presión medida.

$T=110+273=383\ \text{K}$

$n_{\text{total}}=\dfrac{pV}{RT}=\dfrac{1{,}65\cdot 25}{0{,}082\cdot 383}=1{,}313\ \text{mol}$

$n(\mathrm{CO_2})=n(\mathrm{H_2O})=\dfrac{1{,}313}{2}=0{,}657\ \text{mol}$

La ecuación ajustada indica que por cada mol de $\mathrm{CO_2}$ formada se descomponen dos de hidrogenocarbonato.

$n(\mathrm{NaHCO_3})_{\text{descompuesto}}=2\cdot 0{,}657=1{,}313\ \text{mol}$

$M(\mathrm{NaHCO_3})=23+1+12+3\cdot 16=84\ \text{g mol}^{-1}$

$m_{\text{descompuesto}}=1{,}313\cdot 84=110{,}3\ \text{g}$

$m_{\text{queda}}=200-110{,}3=89{,}7\ \text{g}$

Tras alcanzarse el equilibrio quedan $89{,}7\ \text{g}$ de hidrogenocarbonato de sodio sin descomponer. Que quede sólido es imprescindible: si se hubiera consumido todo, no habría equilibrio y la presión sería menor.

$\textbf{b) El valor de K}_{\text{P}}\textbf{ y K}_{\text{C}}\textbf{ a esa temperatura. [1 punto]}$

En la constante solo entran las especies gaseosas; los dos sólidos, de concentración constante, quedan fuera. Como hay las mismas moles de los dos gases, cada uno aporta la mitad de la presión total.

$p(\mathrm{CO_2})=p(\mathrm{H_2O})=\dfrac{1{,}65}{2}=0{,}825\ \text{atm}$

$K_P=p(\mathrm{CO_2})\cdot p(\mathrm{H_2O})=0{,}825^{2}$

$K_P=0{,}681$

Para pasar a $K_C$ usamos la relación entre ambas constantes, con la variación del número de moles de gas.

$\Delta n=2-0=2$

$K_C=\dfrac{K_P}{(RT)^{\Delta n}}=\dfrac{0{,}681}{(0{,}082\cdot 383)^{2}}=\dfrac{0{,}681}{986{,}4}$

$K_C=6{,}90\cdot 10^{-4}$

Se comprueba directamente con las concentraciones: $\left(\dfrac{0{,}657}{25}\right)^{2}=6{,}90\cdot 10^{-4}$.