Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2025

El $\text{NO}_{2}$ se descompone según el equilibrio: $2\,\text{NO}_{2}(g) \rightleftarrows 2\,\text{NO}(g) + \text{O}_{2}(g)$

En un recipiente de 2 L a 25 °C se introduce $\text{NO}_{2}(g)$ hasta que su presión es $21{,}1\ \text{atm}$. Posteriormente, se calienta a 300 °C hasta alcanzar el equilibrio y se observa que la presión es 50 atm.

a) Calcule el valor de $K_{C}$. [1 punto]

b) Calcule el valor de $K_{P}$ y el grado de disociación del $\text{NO}_{2}$ en esas condiciones. [1 punto]

Dato: $R = 0{,}082\ \text{atm L mol}^{-1}\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule el valor de K}_{\text{C}}\textbf{. [1 punto]}$

El dato de partida son las moles iniciales de dióxido de nitrógeno, que se obtienen de la presión medida a 25 °C, cuando todavía no hay reacción apreciable.

$T_1=25+273=298\ \text{K},\qquad T_2=300+273=573\ \text{K}$

$n_0=\dfrac{pV}{RT_1}=\dfrac{21{,}1\cdot 2}{0{,}082\cdot 298}=1{,}727\ \text{mol}$

Con la presión total en el equilibrio, a 573 K, calculamos las moles totales de gas.

$n_{\text{total}}=\dfrac{pV}{RT_2}=\dfrac{50\cdot 2}{0{,}082\cdot 573}=2{,}128\ \text{mol}$

Llamamos $2x$ a las moles de $\mathrm{NO_2}$ que se disocian y montamos la tabla del equilibrio.

$\text{moles}$	$\mathrm{NO_2}$	$\mathrm{NO}$	$\mathrm{O_2}$
Inicial	$1{,}727$	$0$	$0$
Equilibrio	$1{,}727-2x$	$2x$	$x$

El número total de moles en el equilibrio permite despejar $x$: cada dos moles de $\mathrm{NO_2}$ que desaparecen se forman tres, de modo que el aumento neto es de una mol por cada $x$.

$n_{\text{total}}=1{,}727-2x+2x+x=1{,}727+x$

$2{,}128=1{,}727+x \Rightarrow x=0{,}401\ \text{mol}$

$n(\mathrm{NO_2})=1{,}727-0{,}803=0{,}924, \quad n(\mathrm{NO})=0{,}803, \quad n(\mathrm{O_2})=0{,}401$

Pasamos a concentraciones dividiendo por el volumen del recipiente.

$[\mathrm{NO_2}]=0{,}462, \quad [\mathrm{NO}]=0{,}401, \quad [\mathrm{O_2}]=0{,}201\ \text{M}$

$K_C=\dfrac{[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O_2}]}{[\mathrm{NO_2}]^{2}} =\dfrac{0{,}401^{2}\cdot 0{,}201}{0{,}462^{2}}$

$K_C=0{,}151$

$\textbf{b) Calcule el valor de K}_{\text{P}}\textbf{ y el grado de disociación del NO₂ en esas condiciones. [1 punto]}$

Las dos constantes se relacionan a través de la variación del número de moles de gas.

$\Delta n=(2+1)-2=1$

$K_P=K_C\,(RT_2)^{\Delta n}=0{,}151\cdot 0{,}082\cdot 573$

$K_P=7{,}11$

El grado de disociación es la fracción de reactivo inicial que ha reaccionado.

$\alpha=\dfrac{n_{\text{disociado}}}{n_0}=\dfrac{2x}{n_0}=\dfrac{0{,}803}{1{,}727}$

$\alpha=0{,}465$

La constante en presiones vale $K_P=7{,}11$ y el grado de disociación del dióxido de nitrógeno a 300 °C es de $0{,}465$, es decir, se ha disociado el 46,5 \% del que se introdujo.