Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2025

Discuta razonadamente si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos:

i) Si se realiza trabajo sobre una partícula, su energía cinética aumenta. [0,5 puntos]

ii) Las fuerzas conservativas siempre realizan trabajo nulo. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{realiza}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{cula,}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cin}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{aumenta.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La afirmación es falsa.

El teorema de las fuerzas vivas relaciona la variación de energía cinética con el trabajo total, es decir, con el de la resultante de todas las fuerzas:

$W_{\text{total}}=\mathrm{\Delta }{E}_c$

Que se realice trabajo no basta: hay que precisar de qué trabajo se habla y con qué signo. Una fuerza puede realizar trabajo negativo, y entonces la energía cinética disminuye. Es lo que hace el rozamiento cuando frena un bloque, o la fuerza del freno de una bicicleta.

$W<0\Rightarrow \mathrm{\Delta }{E}_c<0$

También puede ocurrir que varias fuerzas realicen trabajo y que sus trabajos se compensen: en un cuerpo arrastrado a velocidad constante sobre una superficie con rozamiento, el trabajo de la fuerza aplicada es positivo, el del rozamiento negativo, el total nulo y la energía cinética no cambia.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{fuerzas}}\mathbf{\text{conservativas}}\mathbf{\text{siempre}}\mathbf{\text{realizan}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{nulo.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La afirmación es falsa.

Lo que caracteriza a una fuerza conservativa es que su trabajo no depende del camino recorrido, sino solo de las posiciones inicial y final, y que se puede escribir como la disminución de una energía potencial:

$W_{\text{cons}}=-\mathrm{\Delta }{E}_p=E_{p,i}-E_{p,f}$

Ese trabajo es nulo únicamente cuando la energía potencial no cambia, es decir, en una trayectoria cerrada o entre dos puntos de la misma superficie equipotencial.

$\oint {\vec{F}}_{\text{cons}}\cdot d\vec{r}=0$

En general no lo es: al caer un cuerpo desde una altura $h$, el peso —fuerza conservativa donde las haya— realiza un trabajo $W=mgh\mathrm{\ne }0$, que es justamente lo que convierte la energía potencial en cinética.