Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

Un recipiente de 2 L de capacidad contiene una mezcla gaseosa de dihidrógeno, diyodo y yoduro de hidrógeno en equilibrio a una temperatura de 720 K. Dicha mezcla está formada por 0,005 moles de dihidrógeno, 0,005 moles de diyodo y 0,030 moles de yoduro de hidrógeno.

${\text{H}}_2(g)+{\text{I}}_2(g)\rightleftharpoons 2\text{HI}(g)$

a) Calcule el valor de $K_c$ y de $K_p$ para este equilibrio a 720 K. (0,75 puntos)

b) Calcule las presiones parciales y la presión total de los gases en equilibrio a esa temperatura. (0,75 puntos)

c) Indique razonadamente cómo evolucionará el sistema al añadir diyodo a la mezcla en equilibrio. (0,25 puntos)

d) Sabiendo que la reacción es exotérmica, ¿cómo evolucionará el sistema en equilibrio si aumentamos la temperatura? Razone su respuesta. (0,25 puntos)

Dato: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{720}}\mathbf{\text{K.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Los datos ya son los del equilibrio, así que basta pasarlos a concentraciones dividiendo entre los 2 L del recipiente:

$[{\mathrm{H}}_2]=[{\mathrm{I}}_2]=\frac{\mathrm{0,005}}{2}=\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

$[\mathrm{H}\mathrm{I}]=\frac{\mathrm{0,030}}{2}=\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-2}\text{ mol/L}$

$K_c=\frac{[\mathrm{H}\mathrm{I}{]}^2}{[{\mathrm{H}}_2][{\mathrm{I}}_2]}=\frac{(\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-2}{)}^2}{\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}}=\frac{\mathrm{2,25}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{6,25}\cdot {10}^{-6}}$

$K_c=36$

Para $K_p$, el exponente es la variación del número de moles de gas, y aquí hay dos a cada lado:

$\mathrm{\Delta }n=2-(1+1)=0\Rightarrow K_p=K_c(RT{)}^0=K_c=36$

Las dos constantes coinciden y, además, son adimensionales.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{presiones}}\mathbf{\text{parciales}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{gases}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Las presiones parciales salen de $p_i=\frac{n_{i}RT}{V}$. El factor común vale:

$\frac{RT}{V}=\frac{\mathrm{0,082}\cdot 720}{2}=\mathrm{29,52}\text{ atm/mol}$

$p({\mathrm{H}}_2)=p({\mathrm{I}}_2)=\mathrm{0,005}\cdot \mathrm{29,52}=\mathrm{0,148}\text{ atm}$

$p(\mathrm{H}\mathrm{I})=\mathrm{0,030}\cdot \mathrm{29,52}=\mathrm{0,886}\text{ atm}$

Y la presión total, por la ley de Dalton o aplicando la ecuación de los gases al total de moles, que son $\mathrm{0,005}+\mathrm{0,005}+\mathrm{0,030}=\mathrm{0,040}$:

$P=\mathrm{0,040}\cdot \mathrm{29,52}=\mathrm{1,181}\text{ atm}$

Comprobación de $K_p$ directamente con las presiones:

$K_p=\frac{(\mathrm{0,886}{)}^2}{\mathrm{0,148}\cdot \mathrm{0,148}}={\left(\frac{\mathrm{0,886}}{\mathrm{0,148}}\right)}^2=6^2=36$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{evolucionar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sistema}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adir}}\mathbf{\text{diyodo}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mezcla}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(0,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El yodo es uno de los reactivos, así que añadirlo hace que sobre reactivo. El cociente de reacción se hace menor que la constante:

$Q_c=\frac{[\mathrm{H}\mathrm{I}{]}^2}{[{\mathrm{H}}_2][{\mathrm{I}}_2{]}^{\mathrm{\prime }}}<K_c$

y el sistema se opone consumiendo parte de lo añadido, es decir, desplazándose $\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{derecha}}$, hacia la formación de más yoduro de hidrógeno.

El valor de $K_c$ no cambia: solo lo haría al variar la temperatura.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{exot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmica,}}\mathbf{\text{¿c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{evolucionar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sistema}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{aumentamos}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{(0,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Al ser exotérmica la reacción directa, el calor se comporta como un producto:

${\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{I}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons 2\mathrm{H}\mathrm{I}(\mathrm{g})+\text{calor}$

Calentar equivale a añadir ese producto, y el sistema se opone absorbiendo calor, es decir, desplazándose $\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{izquierda}}$: se descompone parte del yoduro de hidrógeno y aumentan el hidrógeno y el yodo.

Esta es, además, la única perturbación que modifica el valor de la constante: al subir la temperatura, $K_c$ disminuye.