Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

Cuando se lleva a cabo la síntesis de amoniaco a una determinada temperatura y 50 atm de presión total a partir de cantidades estequiométricas de dihidrógeno y dinitrógeno, el porcentaje en volumen de amoniaco en equilibrio es del 15 %.

$3\,\text{H}_2(g) + \text{N}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3(g)$

a) Calcule la composición volumétrica de los gases en equilibrio. (0,75 puntos)

b) Determine las presiones parciales de todos los componentes en equilibrio. (0,75 puntos)

c) Calcule la constante de equilibrio $K_p$ a esa temperatura. (0,5 puntos)

$\textbf{a) Calcule la composición volumétrica de los gases en equilibrio. (0,75 puntos)}$

Conviene tomar como base de cálculo las cantidades estequiométricas de partida, 3 mol de $\mathrm{H_2}$ y 1 de $\mathrm{N_2}$, y llamar $2x$ a los moles de amoníaco formados:

$$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{N_2}$	$\mathrm{NH_3}$	Total
Inicial (mol)	3	1	0	4
Cambio (mol)	$-3x$	$-x$	$+2x$
Equilibrio (mol)	$3-3x$	$1-x$	$2x$	$4-2x$

En una mezcla de gases el porcentaje en volumen coincide con la fracción molar, así que la condición del enunciado es:

$\frac{2x}{4-2x} = 0{,}15 \quad \Rightarrow \quad 2x = 0{,}6 - 0{,}3x \quad \Rightarrow \quad x = 0{,}261$

Con ese valor:

$n(\mathrm{H_2}) = 3 - 3\cdot 0{,}261 = 2{,}217 \text{ mol}$

$n(\mathrm{N_2}) = 1 - 0{,}261 = 0{,}739 \text{ mol}$

$n(\mathrm{NH_3}) = 2\cdot 0{,}261 = 0{,}522 \text{ mol}$

$n_{\text{total}} = 3{,}478 \text{ mol}$

Y la composición volumétrica:

$\chi(\mathrm{H_2}) = \frac{2{,}217}{3{,}478} = 0{,}6375 \quad \Rightarrow \quad 63{,}75 \ \%$

$\chi(\mathrm{N_2}) = \frac{0{,}739}{3{,}478} = 0{,}2125 \quad \Rightarrow \quad 21{,}25 \ \%$

$\chi(\mathrm{NH_3}) = 0{,}15 \quad \Rightarrow \quad 15 \ \%$

Hay un atajo que conviene ver: como se parte de cantidades estequiométricas y la reacción consume 3 de hidrógeno por cada 1 de nitrógeno, la proporción 3:1 entre ambos se mantiene en todo momento. Basta entonces repartir el 85 por ciento restante en esa proporción: tres cuartas partes, 63,75, para el hidrógeno, y una cuarta, 21,25, para el nitrógeno.

$\textbf{b) Determine las presiones parciales de todos los componentes en equilibrio. (0,75 puntos)}$

Por la ley de Dalton, $p_i = \chi_i \cdot P$, con $P = 50$ atm:

$p(\mathrm{H_2}) = 0{,}6375 \cdot 50 = 31{,}875 \text{ atm}$

$p(\mathrm{N_2}) = 0{,}2125 \cdot 50 = 10{,}625 \text{ atm}$

$p(\mathrm{NH_3}) = 0{,}15 \cdot 50 = 7{,}5 \text{ atm}$

Comprobación: $31{,}875 + 10{,}625 + 7{,}5 = 50$ atm.

$\textbf{c) Calcule la constante de equilibrio Kp a esa temperatura. (0,5 puntos)}$

$K_p = \frac{p(\mathrm{NH_3})^2}{p(\mathrm{H_2})^3\,p(\mathrm{N_2})} = \frac{(7{,}5)^2}{(31{,}875)^3 \cdot 10{,}625}$

$K_p = \frac{56{,}25}{3{,}239\cdot 10^{4} \cdot 10{,}625} = \frac{56{,}25}{3{,}441\cdot 10^{5}}$

$K_p = 1{,}63\cdot 10^{-4}\ \mathrm{atm^{-2}}$

Las unidades salen de la propia expresión: $\Delta n = 2 - 4 = -2$, de modo que a $K_p$ le corresponden atmósferas elevadas a $-2$. Un valor tan pequeño explica por qué el proceso Haber-Bosch necesita presiones altísimas para conseguir rendimientos aceptables.