Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · La Rioja · 2023

Dos compuestos A y B reaccionan para dar lugar al producto C a 350 K de temperatura. Para determinar la cinética de la reacción, se llevaron a cabo los siguientes experimentos:

$\text{Experimento}$	$[\text{A}]\text{ inicial (mol}\cdot {\text{L}}^{-1})$	$[\text{B}]\text{ inicial (mol}\cdot {\text{L}}^{-1})$	$\text{Velocidad inicial (mol}\cdot {\text{L}}^{-1}\cdot {\text{s}}^{-1})$ 1	0,20	0,40	$64\cdot {10}^{-3}$ 2	0,20	0,20	$16\cdot {10}^{-3}$ 3	0,60	0,20	$144\cdot {10}^{-3}$

Determine:

a) El orden de la reacción respecto a los reactivos A y B, el orden global de la reacción, la ecuación de velocidad y el valor de la constante de velocidad. (1 punto)

b) La concentración inicial de B para que la velocidad de la reacción sea $12\cdot {10}^{-2}\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}\cdot {\text{min}}^{-1}$ si la concentración de $[\text{A}]$ es $\mathrm{0,30}\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$. (0,5 puntos)

c) Si se añade un catalizador positivo a la reacción, señale cómo afectará a la variación de entalpía entre reactivos y productos $(\mathrm{\Delta }{H}^o)$ y a la energía de activación del proceso $(E_a)$. (0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{reactivos}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{B,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{global}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La ley de velocidad tendrá la forma:

$v=k[\mathrm{A}{]}^m[\mathrm{B}{]}^n$

y para hallar cada exponente hay que comparar dos experimentos en los que solo cambie una concentración.

$\mathbf{\text{Orden}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{B}}$: los experimentos 1 y 2 tienen la misma $[\mathrm{A}]$ y la de B se duplica.

$\frac{v_1}{v_2}=\frac{64\cdot {10}^{-3}}{16\cdot {10}^{-3}}=4\frac{[\mathrm{B}{]}_1}{[\mathrm{B}{]}_2}=\frac{\mathrm{0,40}}{\mathrm{0,20}}=2$

$4=2^n\Rightarrow n=2$

$\mathbf{\text{Orden}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{A}}$: los experimentos 2 y 3 tienen la misma $[\mathrm{B}]$ y la de A se triplica.

$\frac{v_3}{v_2}=\frac{144\cdot {10}^{-3}}{16\cdot {10}^{-3}}=9\frac{[\mathrm{A}{]}_3}{[\mathrm{A}{]}_2}=\frac{\mathrm{0,60}}{\mathrm{0,20}}=3$

$9=3^m\Rightarrow m=2$

La ecuación de velocidad es, por tanto:

$v=k[\mathrm{A}{]}^2[\mathrm{B}{]}^2$

y el $\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{global}}$ es $2+2=4$.

La constante se despeja con cualquiera de los experimentos; tomando el segundo:

$k=\frac{v_2}{[\mathrm{A}{]}_2^2[\mathrm{B}{]}_2^2}=\frac{16\cdot {10}^{-3}}{(\mathrm{0,20}{)}^2(\mathrm{0,20}{)}^2}=\frac{16\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-3}}$

$k=10{\mathrm{L}}^3\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-3}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

Las unidades corresponden a un orden total 4: ${\mathrm{L}}^{n-1}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}^{1-n}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ con $n=4$. Comprobación con el experimento 3: $10\cdot \mathrm{0,36}\cdot \mathrm{0,04}=\mathrm{0,144}$, que es el dato de la tabla.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{B}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{sea}}\mathbf{\text{12}}\mathbf{\text{×}}\mathbf{\text{10⁻²}}\mathbf{\text{mol}}\mathbf{\text{L⁻¹}}\mathbf{\text{min⁻¹}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{[A]}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{0,30}}\mathbf{\text{mol}}\mathbf{\text{L⁻¹.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Cuidado con las unidades: la velocidad viene ahora en minutos y la constante está en segundos, así que hay que convertir antes de sustituir.

$v=\frac{12\cdot {10}^{-2}}{60}=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

Despejando de la ecuación de velocidad:

$[\mathrm{B}{]}^2=\frac{v}{k[\mathrm{A}{]}^2}=\frac{\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}}{10\cdot (\mathrm{0,30}{)}^2}=\frac{\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,9}}=\mathrm{2,22}\cdot {10}^{-3}$

$[\mathrm{B}]=\sqrt{\mathrm{2,22}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{4,71}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{ade}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{catalizador}}\mathbf{\text{positivo}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{se}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{ale}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{afectar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{entalp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{reactivos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{productos}}\mathbf{\text{(ΔH°)}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{activaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{proceso}}\mathbf{\text{(Ea).}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La $\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{activaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{disminuye}}$. Es justamente el mecanismo por el que un catalizador acelera la reacción: ofrece un camino alternativo con un complejo activado de menor energía, de modo que una fracción mucho mayor de los choques resulta eficaz y la constante de velocidad crece.

La $\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{entalp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{cambia}}$. La entalpía es una función de estado: su variación depende solo de los estados inicial y final, y el catalizador no toca ni a los reactivos ni a los productos, porque se recupera intacto al terminar.

Conviene añadir que la energía de activación baja $\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{misma}}\mathbf{\text{cantidad}}$ para la reacción directa y para la inversa, de modo que el catalizador acelera las dos por igual y no desplaza el equilibrio: solo hace que se alcance antes.