Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · La Rioja · 2021

La reacción química $\text{A}+\text{B}\to \text{C}$ es de primer orden respecto de A y de B. Con los siguientes datos:

$\text{Experiencia}$	$[\text{A}{]}_0(\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1})$	$[\text{B}{]}_0(\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1})$	$\text{Velocidad inicial (mol}\cdot {\text{L}}^{-1}\cdot {\text{s}}^{-1})$ 1	0,01	0,01	$6\cdot {10}^{-4}$ 2	0,02	0,01	$X$ 3	0,01	$Y$	$18\cdot {10}^{-4}$

a) Indique, razonando su respuesta, si son verdaderas o falsas cada una de las siguientes proposiciones (0,5 puntos por apartado):

i) $X=6\cdot {10}^{-4}\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}\cdot {\text{s}}^{-1}$

ii) $Y=\mathrm{0,03}\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$

iii) Para el primer experimento, $k=6\cdot {10}^{-8}\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}\cdot {\text{s}}^{-1}$

b) Indique, razonadamente, cómo variará la constante de velocidad si se aumenta la temperatura a la que se lleva a cabo la reacción. (0,5 puntos)

Al ser la reacción de primer orden respecto de cada reactivo, la ecuación de velocidad es

$v=k[\mathrm{A}][\mathrm{B}]$

y el orden total es 2. Con los datos del primer experimento, que es el único completo, se obtiene la constante:

$k=\frac{v_1}{[\mathrm{A}{]}_1[\mathrm{B}{]}_1}=\frac{6\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{0,01}\cdot \mathrm{0,01}}=\frac{6\cdot {10}^{-4}}{1\cdot {10}^{-4}}=6\mathrm{L}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

Con ella se resuelven los tres apartados.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{X}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{6}}\mathbf{\text{×}}\mathbf{\text{10⁻⁴}}\mathbf{\text{mol}}\mathbf{\text{L⁻¹}}\mathbf{\text{s⁻¹}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\mathbf{\text{Falsa}}$. En el segundo experimento la concentración de B es la misma que en el primero y la de A se ha $\mathbf{\text{duplicado}}$. Como el orden respecto de A es 1, la velocidad tiene que duplicarse también:

$X=k[\mathrm{A}{]}_2[\mathrm{B}{]}_2=6\cdot \mathrm{0,02}\cdot \mathrm{0,01}=\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

Es el doble del valor propuesto, que sería el correcto solo si el orden respecto de A fuese cero.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Y}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{0,03}}\mathbf{\text{mol}}\mathbf{\text{L⁻¹}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\mathbf{\text{Verdadera}}$. En el tercer experimento la concentración de A no ha cambiado y la velocidad se ha triplicado, de $6\cdot {10}^{-4}$ a $18\cdot {10}^{-4}$. Al ser el orden respecto de B igual a 1, su concentración también debe triplicarse:

$Y=\frac{v_3}{k[\mathrm{A}{]}_3}=\frac{18\cdot {10}^{-4}}{6\cdot \mathrm{0,01}}=\mathrm{0,03}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

En efecto, el triple de 0,01.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{iii)}}\mathbf{\text{Para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{primer}}\mathbf{\text{experimento,}}\mathbf{\text{k}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{6}}\mathbf{\text{×}}\mathbf{\text{10⁻⁸}}\mathbf{\text{mol}}\mathbf{\text{L⁻¹}}\mathbf{\text{s⁻¹}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\mathbf{\text{Falsa}}$, y por partida doble: ni el valor ni las unidades son correctos.

El valor, como se ha calculado, es $k=6\mathrm{L}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$; el que propone el enunciado sale de $\mathbf{\text{multiplicar}}$ por las concentraciones en vez de dividir.

Y las unidades tampoco encajan: $\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ son las de la velocidad, que solo coincidirían con las de $k$ en una reacción de orden cero. Para un orden total 2, a la constante le corresponden $\mathrm{L}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Indique,}}\mathbf{\text{razonadamente,}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{variar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{aumenta}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{lleva}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cabo}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La constante $\mathbf{\text{aumentar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}$, y de forma muy acusada. La relación entre ambas magnitudes la da la ecuación de Arrhenius:

$k=A{e}^{-E_a\mathrm{/}(RT)}$

Al subir $T$, el exponente $-E_a\mathrm{/}(RT)$ se hace menos negativo y $k$ crece exponencialmente.

La interpretación microscópica es doble: las moléculas se mueven más deprisa, de modo que chocan con más frecuencia, y —lo que pesa mucho más— la fracción de choques cuya energía supera la energía de activación aumenta enormemente. Como regla aproximada, cada 10 °C de subida duplican la velocidad.

Conviene subrayar que la energía de activación $\mathbf{\text{no}}$ cambia con la temperatura: es una constante de la reacción, y lo único que la modifica es un catalizador.