Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

La descomposición de un compuesto en estado gaseoso A tiene lugar a alta temperatura según la reacción:

$\text{A}(g) \rightleftharpoons \text{B}(g) + \text{C}(g)$

A 250 ºC la constante de equilibrio $K_c$ es igual a 10. Si se introducen 1,2 moles de A en un matraz cerrado de 2 L y se deja al sistema que alcance el equilibrio:

a) Calcule las concentraciones de todas las especies (A, B y C) en el equilibrio. (0,75 puntos)

b) Calcule la $K_p$ y la presión total del sistema en el equilibrio. (0,75 puntos)

c) ¿Hacia dónde se desplazará el equilibrio si el volumen del recipiente se reduce a la mitad? (0,5 puntos)

Datos: $R = 0{,}082\ \text{L}\cdot\text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule las concentraciones de todas las especies (A, B y C) en el equilibrio. (0,75 puntos)}$

La concentración inicial de A, en el matraz de 2 L:

$c_0 = \frac{1{,}2}{2} = 0{,}6 \text{ mol/L}$

Llamando $x$ a la concentración de A que se descompone, por cada mol desaparecido aparece uno de B y uno de C:

$$	$\mathrm{A}$	$\mathrm{B}$	$\mathrm{C}$
Inicial (mol/L)	0,6	0	0
Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio (mol/L)	$0{,}6 - x$	$x$	$x$

$K_c = \frac{[\mathrm{B}][\mathrm{C}]}{[\mathrm{A}]} = \frac{x^2}{0{,}6 - x} = 10$

Aquí no cabe aproximación alguna: la constante es mucho mayor que la concentración inicial, de modo que la descomposición será casi total. Hay que resolver la ecuación de segundo grado:

$x^2 + 10\,x - 6 = 0$

$x = \frac{-10 + \sqrt{100 + 24}}{2} = \frac{-10 + 11{,}14}{2}$

$[\mathrm{B}] = [\mathrm{C}] = x = 0{,}568 \text{ mol/L}$

$[\mathrm{A}] = 0{,}6 - 0{,}568 = 0{,}032 \text{ mol/L}$

Comprobación: $0{,}568^2/0{,}032 = 10{,}0$. Se ha descompuesto el 95 por ciento de A, lo que concuerda con una constante tan grande.

$\textbf{b) Calcule la Kp y la presión total del sistema en el equilibrio. (0,75 puntos)}$

El exponente que relaciona ambas constantes es la variación del número de moles de gas, y aquí se pasa de uno a dos:

$\Delta n = 2 - 1 = 1$

Con $T = 250 + 273 = 523$ K:

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = 10 \cdot (0{,}082 \cdot 523) = 10 \cdot 42{,}89$

$K_p = 428{,}9 \text{ atm}$

Para la presión total conviene sumar primero las concentraciones de las tres especies gaseosas:

$c_{\text{total}} = 0{,}032 + 0{,}568 + 0{,}568 = 1{,}168 \text{ mol/L}$

$P = c_{\text{total}}\,R\,T = 1{,}168 \cdot 42{,}89 = 50{,}1 \text{ atm}$

$\textbf{c) ¿Hacia dónde se desplazará el equilibrio si el volumen del recipiente se reduce a la mitad? (0,5 puntos)}$

Reducir el volumen a la mitad equivale a duplicar la presión. Por el principio de Le Chatelier, el sistema se opone desplazándose hacia el lado con $\textbf{menos moles de gas}$, que es el que ocupa menos volumen.

Aquí hay 1 mol de gas a la izquierda y 2 a la derecha, de modo que el equilibrio se desplaza $\textbf{hacia la izquierda}$, hacia la formación de A, y el grado de descomposición disminuye.

Se llega a lo mismo con el cociente de reacción: al reducir el volumen a la mitad, todas las concentraciones se duplican, y como arriba hay dos factores y abajo solo uno, $Q_c$ pasa a valer el doble de $K_c$. Para que vuelva a igualarlo tienen que disminuir los productos, es decir, la reacción retrocede.